增长量计算与比较（日均×当月天数换算+超阈值月份计数）

考点：增长 / 增长量计算与比较（日均×当月天数换算+超阈值月份计数）材料：305738 2020年1月至2021年2月全国天

问法模型：题干问’下半年同比增量超过10亿立方米的月份有几个’→先以’日均产量×当月天数’还原月总量，再用增量=现期×r/(1+r)逐月（或以临界月锚定+大大则大比较）判断是否>10后计数

推理链

第1步：定位图中2020年7-12月：日均产量依次为4.6、4.6、4.9、5.3、5.6、6.0亿立方米，同比增速依次为4.8%、3.7%、7.6%、11.9%、11.8%、13.7%；7、8、10、12月为31天，9、11月为30天
第2步：公式：月同比增量=日均产量×当月天数×r/(1+r)；速算用百化分r≈1/n，则增量≈总量/(n+1)
第3步：精算7月：4.6×31=142.6，142.6×4.8/104.8≈6.5亿<10；8月现期同为4.6而r=3.7%<4.8%、天数同为31天，由’大大则大’知8月增量<7月增量<10亿
第4步：精算9月：4.9×30=147，147×7.6/107.6≈10.4亿>10（百化分7.6%≈1/13，147/14≈10.5），为第一个超10亿的月份
第5步：用’大大则大’免算判定：10月(5.3、11.9%、31天)、11月(5.6、11.8%、30天)、12月(6.0、13.7%、31天)的现期与增速均大于9月(4.9、7.6%、30天)且天数不少于9月，三者增量均>9月>10亿
第6步：超过10亿立方米的月份为9、10、11、12月共4个，对照选项选D

最快解法：⚡ 百化分+大大则大：只精算临界月9月（4.9×30=147，7.6%≈1/13，增量≈147/14≈10.5>10）；7月≈142.6/22≈6.5<10、8月比7月更小；10/11/12月现期与增速均高于9月且天数不少于30天，由’大大则大’免算直接判定均>10，共4个月，选D

易错点

⚠ 漏乘天数：图中给的是日均产量，9月日均增量仅0.35亿/天，×30天才≈10.4亿；若直接用日均算增量会得出0个月而误选A；且9、11月为30天、7/8/10/12月为31天，天数不能统一按31处理
⚠ 7月误判：7月增量约6.5亿明显低于10，切勿凭’下半年产量回升’的感觉把7月计入；8月与7月现期(4.6)、天数(31)相同但增速更低(3.7%<4.8%)，比较即可免算
⚠ 公式误用：用’现期×r’代替’现期×r/(1+r)‘会使增量系统性偏大（如9月误算成147×7.6%≈11.2），临界月份易误判；‘大大则大’成立前提是现期与增速同时更大且天数不少于比较对象