空间重构-六面体折叠(相邻面关系+特征图案指向-公共边法)

考点:图形推理 / 空间重构-六面体折叠(相邻面关系+特征图案指向/公共边法)

问法模型:『下面哪一项不能由展开图折叠而成』的选非型六面体折叠题 → 先用相对面排除组合错误项,再对剩余项用特征图案(尖角/箭头)与公共边的指向关系逐一验证,找出指向矛盾项

推理链

  1. 第1步:展开图为十字形,设上方面e(竖线平分圆)、中排从左到右依次为面f(带纹三角)、面g(三连环)、面h(T字箭头)、面i(小虫)、下方面k(带竖纹盾牌)
  2. 第2步:中排四面折叠成环,『相隔一面』为相对面,故f对h、g对i;上下的e与k为相对面;由此A(f、g、k)、B(h、i、k)、C(e、h、i)三个选项的面组合均满足相邻关系
  3. 第3步:D项由面f、i、k构成,f与i虽在中排不相邻,但四面包成环后首尾相接成为相邻面,且f、i均与k相邻,面组合本身不矛盾,须检验图案方向
  4. 第4步:观察特征面k的盾牌尖角:展开图中盾牌尖角朝下(背离中排),不指向面f折来后与面k形成的公共边
  5. 第5步:D项立体图中盾牌尖角恰好指向面f与面k的公共边,与展开图的指向关系矛盾
  6. 第6步:A、B、C三项面组合与图案方向均与展开图一致,D项不一致,本题为选非题,故D当选

最快解法:⚡ 公共边指向法:先扫一眼各选项所含三个面是否互为相邻(排除相对面同现的组合),再锁定方向性最强的『盾牌尖角』面k,在立体图中画出盾牌尖角与相邻面的公共边,比对尖角指向——D项尖角指向了f-k公共边而展开图中没有,直接锁定答案

易错点

  • ⚠ 忽略本题为『选非题』,把能折叠的A、B、C当成答案
  • ⚠ 只验证三个面的相邻组合、忽略图案的方向性(盾牌尖角、箭头、小虫头向),误以为D项面组合成立而放过
  • ⚠ 相对面误判:误以为上下凸出的面e与k相邻,或误以为中排首尾的面f与面i是相对面(实为折叠后相邻)

母题抽象

🧩 当六面体展开图各面图案带明显方向性(尖角、箭头、头尾)时,先用『相隔一面为相对面』排除组合错误项,再对剩余项画『特征图案指向与相邻面公共边』的关系,指向不符者即为不能折叠的一项

同类特征:纸盒外表面展开图、六面体折叠选非题、十字形展开图、各面图案具方向性(盾牌尖角、T字箭头、小虫)、相邻面公共边指向、相对面组合排除

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题干

左边给定的是纸盒外表面的展开图,下面哪一项不能由它折叠而成?请把它找出来。

选项

  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D ✅

官方解析

将原展开图标上序号如下图,逐一进行分析。

A项:选项由面f、面g和面k构成,选项与题干一致,排除;

B项:选项由面h、面i和面k构成,选项与题干一致,排除;

C项:选项由面e、面h和面i构成,选项与题干一致,排除;

D项:选项由面f、面i和面k构成,选项中面k中的盾牌尖角指向面f与面k的公共边,题干展开图中面k中的盾牌尖角未指向面f与面k的公共边,选项与题干不一致,当选。

本题为选非题,故正确答案为D。

给定材料

(无)