数量规律-交点数(辅以’线数量−面数量=常数’复合规律验证)
考点:图形推理 / 数量规律-交点数(辅以’线数量−面数量=常数’复合规律验证)
问法模型:两组图三三对应、中间留’?’→分别数两组图的数量特征,找出等差或常数规律后到选项中匹配对应数值的图形
推理链
- 第1步:两组图元素组成不同,对称、曲直、开闭等属性无明显规律,且题干线条交叉明显,优先考虑数量规律中的交点数
- 第2步:数第一组交点:图1(多边形内多条交叉线)9个、图2(矩形加竖线和对角线,含交叉点)7个、图3(三角形内引线)5个,构成公差为−2的等差数列
- 第3步:第二组首图(六边形内交叉线)交点为7个、尾图(单一三角形)交点为3个,按等差规律’?‘处应为5个交点,即7、5、3
- 第4步:逐项数选项交点:A项正方形加一条对角线共4个,B项六边形加一条线共6个,C项五边形内部交叉线交点多于5个,D项三角形内两条线段与外框交汇共5个,仅D符合
- 第5步:思路二双重验证:数线与面,第一组线10、6、5,面8、4、3,满足’线数量−面数量=2’;第二组线8、?、3,面6、?、1,’?’处也应满足线−面=2
- 第6步:D项为5条线、3个面,5−3=2,与交点规律(5个)双重视角同时锁定D
最快解法:⚡ 交点等差法:题干’线条交叉明显’→直接数交点,第一组9、7、5公差为−2,第二组7、?、3→锁定5,仅D有5个交点,秒选D;再用’线−面=2’口诀复核一遍即可
易错点
- ⚠ 数交点时漏数外框顶点或把非相交端点误计入,导致第一组数不成9、7、5的等差
- ⚠ 先数面数量得到8、4、3发现无规律就放弃数量路线,未换数交点或线数量(面单独无规律是本题干扰项)
- ⚠ 只验证单一数量(如只数线或只数面)而忽略’线−面=2’的复合差值规律,可能在A、B等轮廓近似图形上误判
母题抽象
🧩 当两组图元素组成不同、属性无规律且线条交叉明显时,按’交点→线数量→线−面差值’的顺序数数量,用等差或常数规律确定问号处数值,再回选项匹配
同类特征:两组图三三对应且中间留空、元素组成不同、属性无规律、线条交叉明显、多边形内部含分割线、轮廓为三角形、矩形、五边形、六边形等基本形、单一面数量无规律需换角度
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题干
从下列所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:

选项
- A. A
- B. B
- C. C
- D. D ✅
官方解析
思路一:元素组成不同,属性无明显规律,考虑数量规律。题干图形特征呈现出线条交叉明显,可以考虑点数量,第一组图点数量依次是9、7、5,第二组图点数量依次是7、?、3,应选择交点数为5的图形,只有D项符合。 故正确答案为D。 思路二:元素组成不同,属性无明显规律,考虑数量规律。题干图形分割明显,出现大量窟窿,考虑面数量,第一组图面数量为:8、4、3,无规律。继续观察,题干出现多边形,考虑线数量,第一组图线数量为:10、6、5,发现规律为:图形的线数量减去面数量等于2;第二组图应用此规律,面数量依次是6、?、1,线数量依次是8、?、3,故?处应选择线数量减去面数量等于2的图形,只有D项符合。 故正确答案为D。
给定材料
(无)