间隔增长率（隔年增长率，含百分点还原中间年增速）
考点：增长 / 间隔增长率（隔年增长率，含百分点还原中间年增速） 材料：186842 2015年全国社会捐助与慈善服务情况
问法模型：题干’2015年较2013年（隔一年）增长约…’→间隔增长率模型：先用’下降27.5个百分点’还原2014年增速，再套r间=r₁+r₂+r₁×r₂
推理链
- 第1步：题干比较2015年与2013年（中间隔2014年），选项均为百分数→判定为间隔增长率；文字段给2015年受益1838.4万人次、同比增长r（文本该数值缺空，官方解析按原卷数值代入），且’增长率较上一年下降27.5个百分点’
- 第2步：由百分点差还原中间年增速：2015年增速比2014年低27.5个百分点，故2014年增长率r₂=r+27.5%（还原做加法，2014年更高）
- 第3步：间隔增长率公式：r间=r+r₂+r×r₂，即(1+r)(1+r₂)−1
- 第4步：代入r与r₂=r+27.5%：r间=2r+27.5%+r×(r+27.5%)，交叉乘积项r×r₂为不可遗漏的修正项
- 第5步：将官方解析代入的现期增速数值计算所得结果与选项对照，与A选项最接近，故正确答案为A
最快解法：⚡ 公式法（间隔增长率）+百分点还原：先由’下降27.5个百分点’得r₂=r+27.5%，再套r间=r₁+r₂+r₁×r₂，交叉项r₁r₂心算乘积补上即可；切勿倒推2014、2013年人次（需两次除法，速度更慢）
易错点
- ⚠ ‘下降27.5个百分点’是百分点差而非增速本身：2014年增速=2015年增速+27.5%，方向易反（误做减法）或直接把27.5%当2014年增速
- ⚠ 间隔增长率公式漏掉交叉项r₁×r₂，误用r₁+r₂，会误选偏小选项
- ⚠ 时间口径陷阱：比较的是2015vs2013（隔年）而非2015vs2014同比；且文本中2015年’同比增长’的具体数值缺空（公式图片剥离），须按官方解析代入原卷数值，不得臆造另算
母题抽象
🧩 当题干出现’现期较隔一年（基期+2）年份增长约…’特征时，用间隔增长率公式r间=r₁+r₂+r₁×r₂，中间年增速由’较上一年上升/下降x个百分点’还原（下降则中间年增速=现期增速+x个百分点），交叉项小但不可丢
同类特征：2015年较2013年增长（隔年间隔）、增长率较上一年下降27.5个百分点、百分点还原中间年增速、间隔增长率、困难群众受益人次、选项均为百分数
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题干
2015年受益的困难群众较2013年增长约：
选项
- A.
✅
- B.
- C.
- D.
官方解析
由题干“2015年……较2013年增长约……”，结合选项都为“
”，可判定该题为间隔增长率问题。定位文字材料，“困难群众受益，同比增长
，增长率较上一年下降27.5个百分点”，则2015年增长率
，2014年增长率
，所以2015年受益的困难群众较2013年增长：
，与A选项最接近。
故正确答案为A。
给定材料
2015年全国共建立社会捐助工作站、点和慈善超市3.0万个，比上一年减少0.2万个，其中：慈善超市9654个，同比下降
。全年共接收社会捐赠款654.5亿元，其中：民政部门接收社会各界捐款44.2亿元，各类社会组织接收捐款610.3亿元。全年民政部门接收捐赠衣被4537.0万件，捐赠物资价值折合人民币5.2亿元。全年有1838.4万人次困难群众受益，同比增长，增长率较上一年下降27.5个百分点。全年有934.6万人次在社会服务领域提供了2700.7万小时的志愿服务，同比减少10.4万小时。
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
材料文本与官方解析中2015年’同比增长’的具体数值均因公式图片剥离而缺空，无法仅凭给定材料复算确切百分比；但解析计算逻辑（r₂=r+27.5个百分点，套间隔增长率公式，结果对应A）完整，答案A不受影响