混合增长率（整体=限上+限下，线段法-口诀定区间）
考点：增长 / 混合增长率（整体=限上+限下，线段法/口诀定区间） 材料：6918704 2021年1~2月全国社会消费品零售
问法模型：题干求’限额以下（=餐饮整体-限额以上）餐饮收入同比增速’→识别为混合增长率模型，用’混合居中不正中，偏向基期量大的一方’先定区间、再做差精算验证
推理链
- 第1步：从表格提取：2021年1~2月餐饮收入7085亿元、同比+68.9%；其中限额以上单位餐饮收入1459亿元、同比+61.8%
- 第2步：限额以下数据未直接给出，做差得现期量：7085-1459=5626亿元，构成’整体7085(+68.9%)=限上1459(+61.8%)+限下5626(r)‘的混合增长率结构
- 第3步：混合增长率口诀’混合居中不正中，偏向基期量大的一方’：限下现期5626远大于限上1459，故混合增速68.9%更靠近限下增速r，即61.8%＜68.9%＜r，且r-68.9%＜68.9%-61.8%=7.1%，得68.9%＜r＜76%
- 第4步：精算验证（基期做差/线段法）：限上基期=1459/1.618≈902亿元，整体基期=7085/1.689≈4195亿元，则限下基期≈4195-902=3293亿元
- 第5步：限下同比增速r=5626/3293-1≈70.8%≈71%
- 第6步：与选项对照：A(67%)低于68.9%排除，C(76%)、D(83%)超出(68.9%,76%)区间排除，仅B(71%)符合
最快解法：⚡ 混合增长率口诀+线段法定区间：限下现期量5626约为限上1459的4倍，混合增速68.9%必偏向限下一方且偏离幅度小于7.1%（限上与整体的间距），即68.9%＜r＜76%，一步锁定B，无需精算
易错点
- ⚠ 限下数据表中未直接给出，必须用’整体-限上’做差（7085-1459=5626）；直接拿限上增速61.8%或整体增速68.9%作答均错
- ⚠ 偏向方向易搞反：混合增速应偏向基期量大的限下一方，若误判为偏向限上（量小的一方），会得出r<68.9%而错选A
- ⚠ 混合模型严格应按基期量判断偏向，此处用现期量代替；由于限下/限上的现期比例（约4:1）与基期比例（约3.7:1）方向一致，结论不变，但需知晓该近似
母题抽象
🧩 当题干出现’整体中扣除已知部分后的剩余部分增速’（如限额以下=整体-限额以上）且整体与部分的量和增速均已知时，用混合增长率口诀’居中不正中、偏向基期量大的一方’先锁定增速区间排除选项，必要时用现期÷(1+r)做差精算验证
同类特征：限额以下（隐含’整体-限额以上’做差）、餐饮收入、同比约增长了、混合增长率、整体与部分的量、增速均已知、选项为区间式百分数
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题干
2021年1~2月，限额以下单位餐饮收入同比约增长了：
选项
- A. 67%
- B. 71% ✅
- C. 76%
- D. 83%
官方解析
根据题干“2021年1~2月······同比约增长了”，结合材料给出了2021年1~2月餐饮收入和限额以上单位餐饮收入及其同比增速，可判定本题为混合增长率问题。定位表格材料可得：2021年1~2月，我国餐饮收入为7085亿元，同比增长68.9%；其中限额以上单位餐饮收入为1459亿元，同比增长61.8%。则我国限额以下单位餐饮收入为7085-1459=5626亿元。
根据混合增长率口诀“混合居中不正中，偏向基期量大的一方（一般用现期量代替基期量）”可知，
，且
，即
，排除A、C、D三项，只有B项符合。
故正确答案为B。
给定材料
2021年1~2月，全国网上零售额17587亿元，同比增长32.5%，两年平均增长13.3%。其中，实物商品网上零售额14412亿元，同比增长30.6%，两年平均增长16.0%，占社会消费品零售总额的比重为20.7%；在实物商品网上零售额中，吃类、穿类和用类商品分别增长41.6%、44.3%和25.1%，两年平均分别增长33.8%、8.7%和16.0%。
