整体（混合）增长率算式辨析（分项现期量+各自增速反推基期）
考点：增长 / 整体（混合）增长率算式辨析（分项现期量+各自增速反推基期） 材料：348872 2015—2022年我国工业、服务、
问法模型：题干问’2021年机器人产量（整体）的增长率哪个算式正确’→ 不能对分项增速取平均，必须用定义式 r=现期总量÷基期总量−1，其中各分项基期量=现期分项÷(1+该分项增速)
推理链
- 第1步：从文字段第一句提取：2021年工业机器人产量36.6万套(+67.9%)、服务机器人产量921.4万套(+48.9%)、特种机器人产量2.5万套(+22.4%)，三项均为产量指标及产量增速
- 第2步：2021年机器人总产量（现期总量）=36.6+921.4+2.5=960.5万套
- 第3步：规则：整体增长率不能由分项增速相加/平均得到，必须用 r=(现期总量−基期总量)/基期总量=现期总量/基期总量−1；基期分项量=现期分项量/(1+分项增速)
- 第4步：反推2020年基期总量=36.6/(1+67.9%)+921.4/(1+48.9%)+2.5/(1+22.4%)≈21.8+618.7+2.0≈642.5万套
- 第5步：代入得 r=960.5/642.5−1≈49.5%，即正确算式为(36.6+921.4+2.5)÷[36.6/(1+67.9%)+921.4/(1+48.9%)+2.5/(1+22.4%)]−1
- 第6步：对照选项，只有D项符合’现期总量÷逐项反推的基期总量−1’这一结构，其余选项或对增速直接处理、或分母口径不符，故选D
最快解法：⚡ 算式辨析题不必算出数值：直接锁定定义式’整体增速=现期总量÷基期总量−1’，检查两点——①分母是否为基期总量（各分项须分别÷(1+各自增速)再相加），②增速是否被直接加权/平均代入；同时满足者为D，可秒选。
易错点
- ⚠ 混合增长率陷阱：把67.9%、48.9%、22.4%三个分项增速直接相加、求算术平均或按现期量加权平均当作整体增速
- ⚠ 分母口径错误：增长率=增长量÷基期量，若算式写成’增长量÷现期总量(960.5)‘即以现期代基期，必错
- ⚠ 指标看串：文字段中销售额增速(18.0%、5.5%、36.2%、36.4%)与产量增速(67.9%、48.9%、22.4%)交替出现，本题是’产量’增长率，误用销售额增速代入即错；另特种机器人产量2.5万套数值小，加总时易漏项
母题抽象
🧩 当题干要求’整体（合计）量的增长率’并辨析算式、且只给各分项现期量与各自增速时，用 r=Σ现期分项÷Σ[现期分项/(1+分项增速)]−1，验证选项分母是否为逐项反推的基期总量、是否把分项增速直接平均。
同类特征：整体/合计增长率、选正确算式（辨析型）、分项现期量+各自增速已知、混合增长率、基期量=现期/(1+r)反推、产量口径（非销售额）
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题干
关于2021年我国机器人产量的增长率，下列算式正确的是（ ）。
选项
- A.
- B.
- C.
- D.
✅
官方解析
根据题干“关于2021年我国机器人产量的增长率······”，可判定本题为一般增长率问题。定位文字材料第一段可得：2021年我国工业机器人产量36.6万套，增长67.9%；服务机器人产量921.4万套，增长48.9%；特种机器人产量2.5万套，增长22.4%。则2021年我国机器人产量为（36.6+921.4+2.5）万套；根据公式：基期量
，可得2020年我国机器人产量为（
）万套；根据公式：增长率
，可得2021年我国机器人产量的增长率
，对应D项。
故正确答案为D。
给定材料
2021年我国机器人销售额839.0亿元，比上年增长18.0%。其中，工业机器人销售额445.7亿元，增长5.5%，产量36.6万套、增长67.9%；服务机器人销售额302.6亿元、增长36.2%，产量921.4万套、增长48.9%；特种机器人销售额90.7亿元、增长36.4%，产量2.5万套、增长22.4%。
2021年三季度我国工业机器人、服务机器人产量分别为9.3万套、197.8万套，四季度分别为9.6万套、251.5万套。2022年一季度我国工业机器人、服务机器人产量分别为12.1万套、177.4万套，二季度分别为11.5万套、148.9万套，三季度分别为12.3万套、157.4万套。
