年均增长率（区间型选项验证）
考点：增长 / 年均增长率（区间型选项验证） 材料：6425570 2018-2023年国家铁路旅客运输
问法模型：题干为’2021~2023年……年均增长率’→ 以2021年为基期、2023年为现期，年份差n=2，用(现期/基期)^(1/n)-1或代入区间端点(1+r)
推理链
- 第1步：定位图2，提取2021年国家铁路旅客周转量9559.09亿人公里（基期）、2023年14717.12亿人公里（现期）
- 第2步：年均增长率公式：r=(现期/基期)
- 第3步：计算总倍数：14717.12÷9559.09≈1.54，即两年总增长约54%
- 第4步：端点验证：(1+15%)^2=1.3225<1.54，(1+30%)
- 第5步：r≈24.1%落在’15%到30%之间’，对照选项选B
最快解法：⚡ 代入排除法+平方数比对：先算总倍数14717.12÷9559.09≈1.54（截位直除），再用(1+30%)²=1.69与(1+15%)²=1.3225两端夹逼1.54，锁定15%~30%区间即B，无需精确开方
易错点
- ⚠ 把两年总增长率(14717.12-9559.09)÷9559.09≈54%误当年均增长率，错选D’超过45%‘——年均必须开n次方
- ⚠ 年份数n易错：2021~2023年份差为2（不是年份个数3），若n取错结论可能偏差，本题正确口径为n=2
- ⚠ 基期取值易错：‘2021~2023年’的基期是2021年9559.09，勿误取2020年8258.10或2022年6571.76（2020-2022年受疫情扰动剧烈下滑，柱形高低不代表增长规律）
母题抽象
🧩 当题干出现’XX~XX年……年均增长率’且选项为区间时，先算总倍数=现期/基期（n=年份差），再用(1+区间端点)
同类特征：2021~2023年（跨2个年份差）、年均增长率、旅客周转量（图2数据）、基期2021=9559.09、现期2023=14717.12、选项为区间式（不到/在……之间/超过）、两年总增长约54%需开平方
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题干
2021~2023年，国家铁路旅客周转量年均增长率（ ）。
选项
- A. 不到15%
- B. 在15%到30%之间 ✅
- C. 在30%到45%之间
- D. 超过45%
官方解析
根据题干“2021~2023年······年均增长率”，可判定本题为年均增长率问题。定位图2可得：2021年、2023年国家铁路旅客周转量分别为9559.09亿人公里、14717.12亿人公里。根据公式：
（n为年份差），可得
。由于
，
，可知
，因此20%<年均增长率<30%，在B项范围内。
故正确答案为B。
给定材料
2023年，我国铁路客运创历史最好水平，服务保障国家重大战略成效显著旅客运输。国家铁路旅客发送量完成36.85亿人，比上年增加20.75亿人；国家铁路旅客周转量（旅客周转量=旅客发送量×旅客平均运送距离）完成14717.12亿人公里，比上年增加8145.36亿人公里。
