平面拼合-平行且等长相消(仅平移拼轮廓)

考点:图形推理 / 平面拼合-平行且等长相消(仅平移拼轮廓)

问法模型:“四个小图形只可上下左右平移拼合成哪个轮廓”→ 平面拼合模型:只平移不旋转,相邻边平行且等长即内部相消,剩余边构成外轮廓,再用特征边(弧线/缺口/斜边方向)排除选项

推理链

  1. 第1步:题干四图为①梯形、②细长针状三角形、③不规则四边形、④一边直一边弧的小月牙形;规则限定“只可上下左右平移”,即每条边的方向、长度在拼合后保持不变,不能旋转或翻转。
  2. 第2步:采用“平行且等长相消法”:拼合时相邻图形的接触边必然平行且等长,在图形内部重合而消失,未被相消的边即最终外轮廓。
  3. 第3步:将②细长三角形的长斜边与③四边形的平行等长斜边相消,①梯形的腰/底与相邻边相消,得到无重叠、无缝隙的组合轮廓骨架。
  4. 第4步:定位特征边:④小月牙形的弧线无法被直线相消,必须保留在外轮廓上,且只是一段小弧;A项外轮廓上部为一大段圆弧、整体近似圆形,与“一小段弧+多段直线”不符,排除A。
  5. 第5步:核对轮廓走向:四个小图形均为凸形块,平移相消只会在外侧形成斜边或直角,不会产生向内折返的缺口;D项右侧有向内凹陷的切角缺口,排除D。
  6. 第6步:B、C轮廓高度相近,需逐边细辨:按第3步相消结果核验各斜边的方向与长度,B项右下斜边的走向(及下底长度)与题干斜边相消后的延伸方向不一致,C项每一段边均能对应题干剩余边。
  7. 第7步:与选项对照,弧线位置、缺口有无、斜边方向三项校验均指向C,故正确答案为C。

最快解法:⚡ 平行且等长相消法+特征边排除法:牢记“只平移不旋转”→先在心里消去平行等长的内部接触边→用“必有一段小弧”排除A、“不能出现内凹缺口”排除D→B/C高度相似时逐边比对斜边方向定C

易错点

  • ⚠ 误以为小图形可以旋转或翻转拼合,导致斜边方向比对出错(题干明示只可上下左右平移)
  • ⚠ 忽略弧线这一特征边的位置与长度,把整体近似圆形的A当正确项
  • ⚠ B、C轮廓高度相近,辨析不细,漏看右下斜边走向/长度的差异;或误以为拼合会产生D那样的内凹缺口

母题抽象

🧩 当题干给出若干小图形并限定“只可上下左右平移”求拼合轮廓时,用“平行且等长相消法”消去内部重合边,再以特殊边(弧线、内凹、特征斜边方向)快速排除,重点比对相近选项的斜边方向与长度

同类特征:只可上下左右平移、四个小图形拼合、含一小段弧线的小图形、平行且等长相消、两个选项轮廓高度相近(B/C)、干扰项含内凹缺口或过大弧线

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题干

下面四个图形,可以拼合(只可上下左右平移)成选项中的哪一个图形?

选项

  • A. A
  • B. B
  • C. C ✅
  • D. D

官方解析

本题考查平面拼合,可采用平行且等长相消的方式解题。消去平行且等长的线段后进行组合即可得到轮廓图,即为C项。平行且等长相消的方式如下图所示:

故正确答案为C。

给定材料

(无)