平均数同比增量不变的现期追赶（年份外推）
考点：平均数 / 平均数同比增量不变的现期追赶（年份外推） 材料：307984 H市2019年统计公报节选：教育（各
问法模型：题干出现’保持2019年同比增量不变，则到哪年可超过300名’→现期追赶模型：现期平均数+年度增量×n＞目标值，解最小整数n后现期年份+n
推理链
- 第1步：定位材料第一段：2019年末幼儿园1836所、比上年增加65所；在园幼儿54.50万人、同比增长4.0%
- 第2步：算现期平均数：54.50万÷1836≈296.8人/所；再还原基期：2018年在园幼儿=54.50/1.04≈52.40万人（基期量=现期量/(1+增长率)），2018年幼儿园=1836-65=1771所（基期量=现期量-增长量）
- 第3步：算基期平均数：52.40万÷1771≈295.8人/所，故2019年’每所平均在园幼儿数’的同比增量≈296.8-295.8=1人/所
- 第4步：设n年后超过300名，按’现期量=基期量+增长量×n’列式：296.8+1×n＞300，解得n＞3（精确约3.2），n至少取4
- 第5步：所求年份=2019+4=2023年，对照选项，选D（2023年）
最快解法：⚡ 截位直除+现期追赶公式：545000÷1836≈296.8（分子加两个0、截位直除）；基期快速还原54.50/1.04≈52.4万、1836-65=1771所，524000÷1771≈295.8，锁定年度增量≈1人/所；追赶式(300-296.8)÷1≈3.2→向上取整n=4→2019+4=2023，直接锁定D，四个选项数值间隔1年，误差容忍度极小，务必精确到小数一位
易错点
- ⚠ ‘同比增量’对象错认：要保持不变的是’每所幼儿园平均在园幼儿数’的增量（≈1人/所），误用在园幼儿总量增量2.1万人或幼儿园所数增量65所做外推即全盘皆错
- ⚠ 基期还原陷阱：2018年平均数的分母必须用1771所（1836-65），若误用现期的1836所，2018年平均被低估、增量严重虚高，会错选2020年
- ⚠ n的口径与取整：n是2019年之后的整年数，n≈3.2须向上取整为4，对应2023年；误取n=3或把2019年本身算作第1年都会错选C（2022年）
母题抽象
🧩 当题干出现’保持（同比）增量/差值不变，到哪年可超过（达到）某目标值’时，用现期追赶模型：先算现期比值，再分别还原基期总量与基期份数求出基期比值，两者之差即年度增量，解’现期值+增量×n＞目标值’，n向上取整后’现期年+n’即为答案年份
同类特征：保持同比增量不变、到（哪年）可超过、每所幼儿园平均在园幼儿数、现期追赶问题、需还原基期量、目标值300名外推整数年
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题干
若全市每所幼儿园平均在园幼儿数保持2019年同比增量不变，则到（ ），幼儿园平均在园幼儿数可超过300名。
选项
- A. 2020年
- B. 2021年
- C. 2022年
- D. 2023年 ✅
官方解析
根据题干“······保持······同比增量不变，则到（ ）······可超过300名”，可判定本题为现期追赶问题。定位文字材料第一段可得：2019年末全市有幼儿园1836所，增加65所；在园幼儿54.50万人，增长4.0%，则2019年全市每所幼儿园平均在园幼儿数
人/所。根据公式：基期量
，则2018年全市在园幼儿为
万人；根据公式：基期量＝现期量-增长量，则2018年全市有幼儿园1836-65＝1771所。故2018年全市每所幼儿园平均在园幼儿数
人/所。则2019年全市每所幼儿园平均在园幼儿数同比增量为296.8-295.8＝1人/所。根据公式：现期量＝基期量＋增长量×n，则296.8＋1×n＞300，解得n＞3，则n至少为4，故需要到2019＋4＝2023年，幼儿园平均在园幼儿数可超过300名。
故正确答案为D。
给定材料
H市统计公报显示，2019年末全市各级各类学校总数达2642所，比上年增加91所；毕业生51.49万人，招生63.97万人，在校学生232.24万人，分别增长2.9%、0.5%和5.1%。年末全市有幼儿园1836所，增加65所；在园幼儿54.50万人，增长4.0%；有小学340所，减少4所；在校学生106.90万人，增长4.0%。普通中学417所，增加27所；在校学生47.74万人，增长6.6%。普通高等学校13所，与上年持平，在校学生数增长9.0%。全年全市普通高等学校本专科招生3.00万人，在校生9.22万人，毕业生2.13万人；普通高等学校研究生教育招生0.81万人，在校生2.10万人，毕业生0.47万人。
2019年末，全市各类专业技术人员183.50万人，比上年增长10.1%，其中具有中级及以上技术职称的专业技术人员54.69万人，增长7.4%。年末全市各级创新载体2258个，其中，国家级重点实验室、工程实验室和技术中心等创新载体116个，部级创新载体604个，市级创新载体1537个。全年专利申请量与授权量分别为26.15万件和16.66万件，分别增长14.4%和18.8%。其中，发明专利申请量与授权量分别为8.29万件和2.61万件，分别增长18.4%和22.3%；PCT国际专利申请量1.75万件，减少3.4%。