平均数增长率（两期平均数升降比较）

考点：平均数 / 平均数增长率（两期平均数升降比较）材料：185246 2015年某省农民工在本市（区、县）

问法模型：题干问’2014年平均每家企业实现产值与上年相比约上升/下降百分之几’→ 属’平均每…与上年相比’模型，用平均数增长率公式 (a−b)/(1+b)（a=总量即产值的同比增速，b=份数即企业数的同比增速）

推理链

第1步：锁定表格（2011—2014年农民工回乡创业情况），2014年当年产值113.9亿元、创办企业6616个；题干’上年’=2013年，回取2013列：产值203.4亿元、创办企业7154个
第2步：先定性判升降：产值增速a=(113.9−203.4)/203.4≈−44.0%，企业数增速b=(6616−7154)/7154≈−7.5%；分子（产值）降幅44%大于分母（企业数）降幅7.5%，故平均每家产值下降，排除’上升’选项
第3步：代入平均数增长率公式：(a−b)/(1+b)=(−44.0%−(−7.5%))/(1−7.5%)=−36.5%/92.5%≈−39.5%
第4步：直除验证：2014年每家平均产值=113.9亿÷6616≈17.2万元，2013年=203.4亿÷7154≈28.4万元，(17.2−28.4)/28.4≈−39.5%，两法一致，即下降约40%
第5步：与选项对照：方向为’下降’、幅度约39.5%≈40%，对应B选项

最快解法：⚡ 公式法+截位直除：先看升降——产值增速a≈−44% vs 企业数增速b≈−7.5%，a<b则平均数必下降（排除C、D）；再算幅度 (a−b)/(1+b)=−36.5%/0.925≈−39.5%≈下降40%，锁定B。考场可用百化分：−44%≈−4/9，−7.5%≈−3/40，快速估算

易错点

⚠ 基期取错列：‘上年’应回取2013年数据，易误取2011年（189.3亿元/9531个）当基期比较
⚠ 把总量降幅当平均数降幅：直接用产值自身的−44%作答，忽略企业数（份数）也在下降，须用(a−b)/(1+b)修正，正确幅度≈40%而非44%
⚠ 单位与方向双重陷阱：亿元÷个需换算为万元/家（约17.2万 vs 28.4万元），勿弄错量级；产值与企业数同时下降易直觉误判为’上升’或幅度很小，实际分子降得更快，平均数明显下降