平均数增长率
考点：平均数 / 平均数增长率 材料：4040577 2023年一季度新疆外贸运行情况：进
问法模型：题干出现’平均每家进出口值同比增长约’→ 判定平均数增长率模型，r=(1+a)/(1+b)-1=(a-b)/(1+b)，其中a=分子总量增速、b=分母份数增速
推理链
- 第1步：题干’平均每家进出口值同比增长约’判定为平均数增长率，平均数=进出口总值÷有进出口实绩企业家数
- 第2步：从段1提取分子条件：2023年一季度新疆外贸进出口总值680.7亿元，同比增长80.3%，即a=80.3%
- 第3步：从段3提取分母条件：有进出口实绩的外贸企业1535家，同比增长12%，即b=12%（注意排除’备案外贸企业15486家、+6.5%‘的干扰）
- 第4步：套用平均数增长率公式：r=(1+a)/(1+b)-1=(a-b)/(1+b)
- 第5步：代入计算：r=(80.3%-12%)÷(1+12%)=68.3%÷1.12≈60.98%≈61%（等价于1.803/1.12-1≈0.61）
- 第6步：与选项对照：61%即选项A，且验证r必须小于a-b=68.3%，排除B(73%)、C(78%)、D(81%)，故选A
最快解法：⚡ 公式法+百化分口算：r=(a-b)/(1+b)=(80.3%-12%)/1.12=68.3%/1.12，由1.12×61%≈68.3%直接锁定61%，秒选A；亦可截位直除1.803/1.12≈1.61
易错点
- ⚠ a、b错位：分子是进出口总值（增速80.3%）、分母是企业数（增速12%），若颠倒代入得(1.12/1.803)-1≈-37.9%，与四个正百分比选项全不符，可反向自检
- ⚠ 分母主体混淆：‘备案外贸企业15486家(+6.5%)‘与’有进出口实绩企业1535家(+12%)‘名称相近、数字相撞，‘平均每家进出口值’分母必须用有实绩的1535家
- ⚠ 分子口径误用：民营企业进出口650.1亿元(+94.2%)是干扰数据，平均每家进出口值的分子是进出口总值680.7亿元；另注意若只算a-b≈68.3%不再除以1.12，易在A(61%)与B(73%)间误选
母题抽象
🧩 当题干出现’平均每…（家/个/人）的…值同比增长’特征时，识别为平均数增长率，用r=(a-b)/(1+b)，a取分子总量增速、b取分母份数增速，结果必小于a-b之差，据此验证选项
同类特征：平均每家、进出口值、同比增长约、有进出口实绩的外贸企业、一季度（累计口径）
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题干
2023年一季度，新疆有进出口实绩的外贸企业平均每家进出口值同比增长约：
选项
- A. 61% ✅
- B. 73%
- C. 78%
- D. 81%
官方解析
根据题干 “2023年一季度······平均每家······同比增长约”，可判定本题为平均数的增长率问题。定位文字材料第一、三段可得：2023年一季度，新疆外贸进出口总值680.7亿元人民币，同比增长80.3%（a）；新疆有进出口实绩的外贸企业1535家，同比增长12%（b）。根据公式：平均数的增长率
，则题目所求为
。
故正确答案为A。
给定材料
2023年一季度，新疆外贸进出口总值680.7亿元，同比增长80.3%。其中，出口584.7亿元，同比增长86.9%。3月当月，新疆外贸进出口总值236.9亿元，同比增长70%。其中，出口203.4亿元，同比增长78.9%；进口33.5亿元，同比增长30.8%。
2023年一季度，新疆15个地州市中，乌鲁木齐、喀什、伊犁州、博州和塔城外贸规模居前五，贸易值分别是176.0亿元、142.1亿元、121.9亿元、94.9亿元、33.5亿元，伊犁州、塔城、哈密、克拉玛依、博州增速居前五，同比增速分别为198.4%、183.6%、179.4%、163.3%、150.6%。
2023年一季度，新疆实有备案外贸企业15486家，同比增长6.5%；一季度，新疆有进出口实绩的外贸企业1535家，同比增长12%。新疆民营企业进出口650.1亿元，同比增长94.2%。一季度，新疆国有企业进出口25.7亿元；外商投资企业进出口4.9亿元。
2023年一季度，新疆金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭分别进口35.5亿元、11.4亿元、3.7亿元，同比分别增长134.1%、65.3%、79.6%，进口量同比分别增长102.5%、69.4%、78.8%。同期，进口农产品15.2亿元，同比增长20.5%。