年均增长率比较与排序
考点：增长 / 年均增长率比较与排序 材料：181454 全国水稻生产情况：2013年种植面积
问法模型：题干问’2008-2012年年均增速从高到低排序、位次与项目对应’ → 各项目年份差n相同，年均增速(1+r)
推理链
- 第1步：从表1提取六项成本的2008年（首年）与2012年（末年）值，年份差n=2012−2008=4，六项n相同
- 第2步：年均增长率公式(1+r)
- 第3步：求各成本倍数：人工成本426.62/214.65≈1.99、种子48.32/26.27≈1.84、机械作业费147.14/81.79≈1.80、土地成本174.97/109.04≈1.60、农药48.97/42.37≈1.16、化肥133.57/124.02≈1.08
- 第4步：排序为人工>种子>机械>土地>农药>化肥，即第1人工、第2种子、第3机械、第4土地、第5农药、第6化肥
- 第5步：与选项对照：A项第1应为人工而非土地，B项种子应排第2而非第3，C项农药应排第5而非第4，只有D项’第6：化肥’（倍数1.08全场最小）对应正确，选D
最快解法：⚡ 倍数比较法（年均增速公式法变形）：n相同不必开n次方，直接做六个除法比2012/2008倍数；先快速验证D——化肥133.57/124.02≈1.08为六项中最小，即年均增速排第6，秒选D；再用人工≈1.99（第1）、种子≈1.84（第2）、农药≈1.16（第5）排除A、B、C
易错点
- ⚠ 年份差n误取为5（按2012−2008+1计算），规范口径应为n=4；虽本题因各项目n相同、倍数排序结论不变，但单项目算具体年均增速时会算错
- ⚠ 用’2012年−2008年’增量代替倍数排序：虽然本题化肥增量约9.55元/亩也是最小、结论碰巧一致，但增量排序与增速排序并非同一口径，一般情形会出错
- ⚠ 选项是’位次—项目’对应关系，必须排全六项名次才能逐一排除：只算个别项、或把种子误当第3（实际第2，第3是机械）、农药误当第4（实际第5，第4是土地）就会误选B或C
母题抽象
🧩 当题干出现’某时段年均增速/年均增长率从高到低排序’特征时，各项目年份差n相同，用’末年值/首年值’倍数直接比较排序，不必开n次方，验证最小或最大项即可定位答案
同类特征：2008-2012年年均增速、从高到低排序、位次与项目对应、主要成本、六项成本、统计表多年数据
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题干
将水稻生产的主要成本按2008-2012年年均增速从高到低排序，下列位次与项目对应正确的是（ ）。
选项
- A. 第1：土地
- B. 第3：种子
- C. 第4：农药
- D. 第6：化肥 ✅
官方解析
根据题干“2008-2012年年均增速从高到低······”，可判定本题为年均增长率的比较问题。根据年均增长率公式
，因年份差n相同，则要想比较r的大小，只需比较
的大小即可。定位表格，分别为：种子
、化肥
、农药
、机械作业费
、人工成本
、土地成本
，综上可得，化肥的值最小，即其年均增速最小。
故正确答案为D。
给定材料
2013年全国水稻种植面积达4.55亿亩，比上年增加260多万亩。但由于强降雨及洪涝灾害，总产量较上年减少62万吨，总产量为20361万吨。下图反映的是2008
2012年我国水稻每亩的产值情况及水稻生产的主要成本构成情况。
注：产值合计等于总成本与净利润之和。
