数量规律-切点数量
问法模型：‘把六个图形分为两类，使每一类都有各自共同特征’的分组分类问法 → 元素组成不同先看属性，属性无规律转数量规律（本题落点为切点数）
推理链
- 第1步：观察题干六图，元素组成不同，但每幅图都由’一个圆（曲线）+若干直线（折线）‘构成，圆与直线的位置关系非常醒目，部分图中圆与直线呈’相切’状
- 第2步：属性规律（对称、封闭、曲直、开闭）无法将六图分成两组，按’相切明显→数切点’的数量规律思路，逐图确认圆与直线的公共点是否为切点（切点要求直线与圆只有一个公共点，且直线与圆相切而非相交穿过）
- 第3步：数图①④⑤：图①中圆与上方水平线相切，图④中圆与旁边直线相切，图⑤中圆与底部水平线相切，切点数均为1
- 第4步：数图②③⑥：图②中线段以端点接到圆上、图③中线与圆相交、图⑥中直线与圆相交穿过，这些公共点均为交点而非切点，切点数均为0
- 第5步：按切点数分组：①④⑤（切点1个）一组，②③⑥（切点0个）一组，与选项C的’①④⑤，②③⑥’完全对应
最快解法：⚡ 图形规律口诀’圆线同现、相切明显→数切点’：快速扫六图，凡圆与直线只有一个’贴而不穿’公共点的记切点1个——①④⑤各1个切点，②③⑥中圆与直线只是相交或端点接触、切点为0，直接锁定C
易错点
- ⚠ 把’线段端点落在圆上’或’直线穿过圆的交点’误当作切点——切点必须是直线与圆相切时的唯一公共点，相交点不算，混淆后易选A或D
- ⚠ 只数圆与直线的’接触/交点总个数’而不区分切点与交点，导致分组错乱
- ⚠ 在属性规律（对称轴、封闭区域、曲直性）上空耗时，忽略题干’每图均含圆且相切关系明显’的数量规律提示
母题抽象
🧩 当分组分类题干中每个图形都是’一个圆（曲线）+多条直线’的组合、且圆与直线位置关系醒目时，优先数’切点个数’：切点数相同的归一组，验证两组数字（如1与0）能否各覆盖三个图形
同类特征：六个图形均为圆+直线组合、元素组成不同、属性规律不明显、圆与直线相切关系明显、分组分类（3+3）问法、数量规律-切点数呈1和0两档
相关题
题干
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
选项
- A. ①②④，③⑤⑥
- B. ①③⑤，②④⑥
- C. ①④⑤，②③⑥ ✅
- D. ①②⑥，③④⑤
官方解析
本题为分组分类题目。元素组成不同，无明显属性规律，考虑数量规律。观察发现，每幅图形均有曲线与直线，且题干图形相切明显，考虑切点数量。图①④⑤的切点数均为1，图②③⑥的切点数均为0。即图①④⑤为一组，图②③⑥为一组。 故正确答案为C。
给定材料
（无）