图形推理-平面拼合（平行且等长相消）
问法模型：问’哪个图形可由四个小图形仅通过平移拼合而成’→采用平行且等长相消法：内部贴合边抵消，剩余边组成外轮廓
推理链
- 第1步：题干给出4个大小、开口方向各不相同的三角形，且限定’只能通过上、下、左、右平移’拼合，即各条边的方向在拼合前后不可改变（不能旋转、翻转）
- 第2步：依官方解析方法，两块碎片拼合时相贴合的公共边必须’平行且等长’，这样的内部边相互消去，未被消去的线段即拼合后图形的外轮廓
- 第3步：4个三角形共含3×4=12条边，每对接边消去2条，故正确轮廓的边数应与’12-2k’吻合；逐项对照：A为奇数边的凸轮廓，边数与方向均不符；C的缺口朝向与余边方向不一致；D右侧出现锯齿状折角，原图形中无对应方向的边
- 第4步：B项为凹多边形，其凹口两侧斜边恰与原三角形中平行且等长的斜边对应，消去内部3对贴合边后剩余轮廓与B完全一致，且每条边方向都能在原三角形中找到（未旋转）
- 第5步：故只有B能由四个三角形仅通过上、下、左、右平移拼合而成
最快解法：⚡ 平行等长相消法：先数出4个三角形共12条边，轮廓边数必为偶数，可直接排除奇数边凸轮廓的A；再检验各选项凹陷/折线处的边是否与某两个三角形斜边平行等长且方向不变，C、D方向不合，锁定B
易错点
- ⚠ 忽略’只能平移’的限制，脑补旋转碎片后误选轮廓相似的C或D
- ⚠ 只比对外轮廓大致形状，未验证内部公共边必须’平行且等长’才能相消
- ⚠ 误选A类凸多边形，未做边数奇偶性与边方向核对
母题抽象
🧩 当题干出现’若干小图形拼合、只能平移’特征时，用平行且等长相消法：先数总边数定轮廓边数奇偶做粗排除，再验证选项凹凸折线处的边能否与原图形某边平行等长且方向不变
同类特征：平面拼合、只能平移不能旋转、四个三角形碎片、拼合成一个完整轮廓、平行且等长相消
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题干
下面四个图形中，只有一个是由上面的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。
选项
- A. A
- B. B ✅
- C. C
- D. D
官方解析
本题考查平面拼合，可采用平行且等长相消的方式解题。消去平行且等长的线段后进行组合即可得到轮廓图，即为B选项。平行且等长相消的方式如下图所示。
故正确答案为B。
给定材料
（无）