平均数增长率比较（平均每笔金额=金额÷笔数的增长率排序）
考点：平均数 / 平均数增长率比较（平均每笔金额=金额÷笔数的增长率排序） 材料：4504602 2023年三季度中国支付系统运行情况
问法模型：题干要求将四个系统’平均每笔业务金额同比增速’从高到低排列 → 对每个系统套用平均数增长率公式(金额增速-笔数增速)/(1+笔数增速)，算出四个增速值后比大小排序
推理链
- 第1步：从材料第三段提取四个系统2023年三季度现期同比增速：①银行行内笔数+11.14%、金额-4.10%；②银联跨行+21.37%、+8.70%；③城银清算+34.61%、+36.31%；④农信银-39.98%、-13.55%
- 第2步：平均每笔业务金额=金额÷笔数，其增长率公式为(金额增速-笔数增速)/(1+笔数增速)
- 第3步：逐个代入：①(-4.10%-11.14%)/(1+11.14%)=-15.24%/1.1114≈-13.7%；②(8.70%-21.37%)/(1+21.37%)=-12.67%/1.2137≈-10.4%；③(36.31%-34.61%)/(1+34.61%)=1.70%/1.3461≈+1.3%；④(-13.55%+39.98%)/(1-39.98%)=26.43%/0.6002≈+44.0%
- 第4步：比较四个结果：+44.0%＞+1.3%＞-10.4%＞-13.7%，即④＞③＞②＞①
- 第5步：④③②①对应选项C，与官方答案一致
最快解法：⚡ 公式法+正负分组速判：先只算分子（金额增速-笔数增速）：④=+26.43%、③=+1.70%为正，②=-12.67%、①=-15.24%为负，正者必排前、负者排后；④分子26.43%远大于③的1.70%且④分母0.60<1反而放大比值，故④＞③；②①均为负且分母均略大于1接近，分子②(-12.67%)＞①(-15.24%)，故②＞①，全程无需精确除法即得④③②①选C
易错点
- ⚠ 只比金额增速不套公式：若直接按金额增速(-4.10%、8.70%、36.31%、-13.55%)排序会误得③②①④选B，必须用平均数增长率公式
- ⚠ 负增速分母处理错误：④农信银笔数下降39.98%，分母应为1-39.98%≈0.60（小于1），误写成1+39.98%或1+(-39.98%)算错会改变④的排序地位
- ⚠ 增速符号看串：材料正负增速混排（农信银双降、银行行内金额降4.10%），‘下降’须代入负号，分子-13.55%-(-39.98%)中负负得正为+26.43%，符号写错会误判④为负
母题抽象
🧩 当题干出现’平均每笔/平均每个…同比增速(比较/排序)‘特征时，对每个主体套平均数增长率公式(a-b)/(1+b)（a=总量增速、b=份数增速），先用分子a-b的正负分组粗排，再在同组内比分子大小（分母接近时分子大者值大）定序
同类特征：平均每笔业务金额、同比增速、从高到低排列、四个系统并列比较、其他支付系统、只给增速不给基期量
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题干
将其他支付系统中①银行行内业务系统、②银联跨行支付系统、③城银清算支付清算系统和④农信银支付清算系统按2023年三季度平均每笔业务金额同比增速从高到低排列，以下正确的是：
选项
- A. ①②③④
- B. ③②①④
- C. ④③②① ✅
- D. ④①②③
官方解析
根据题干“······2023年三季度平均每笔业务金额同比增速······”，可判定本题为平均数的增长率问题。定位文字资料第三段可得：（2023年三季度）在其他支付系统中，银行行内业务系统三季度处理业务数量同比增长11.14%（
），金额同比下降4.10%（
）；银联跨行支付系统处理业务数量和金额同比分别增长21.37%（
）和8.70%（
）；城银清算支付清算系统处理业务数量和金额同比分别增长34.61%（
）和36.31%（
）；农信银支付清算系统处理业务数量和金额同比分别下降39.98%（
）和13.55%（
）。根据公式：平均数的增长率
，则2023年三季度①银行行内业务系统、②银联跨行支付系统、③城银清算支付清算系统和④农信银支付清算系统平均每笔业务金额同比增速分别为：
①银行行内业务系统：
；
②银联跨行支付系统：
；
③城银清算支付清算系统：
；
④农信银支付清算系统：
。
综上可知，同比增速从高到低排列为：④③②①。
故正确答案为C。
给定材料
2023年三季度，支付系统共处理支付业务3358.88亿笔，金额3151.37万亿元，同比分别增长12.59%和6.97%。
三季度，人民银行清算总中心系统共处理支付业务54.79亿笔，金额2379.52万亿元，同比分别增长0.92%和9.53%，其中，大额实时支付系统处理业务9518.17万笔，同比下降10.39%，金额2254.07万亿元，同比增长9.72%；小额批量支付系统处理业务11.51亿笔，金额46.69万亿元，同比分别增长5.73%和10.03%；网上支付跨行清算系统处理业务42.31亿笔，同比下降0.03%，金额74.66万亿元，同比增长5.38%；境内外币支付系统处理业务134.46万笔，同比增长2.83%，金额5707.35亿美元，同比下降14.63%。
在其他支付系统中，银行行内业务系统三季度处理业务54.42亿笔，同比增长11.14%，金额539.56万亿元，同比下降4.10%；银联跨行支付系统处理业务837.93亿笔，金额70.27万亿元，同比分别增长21.37%和8.70%；城银清算支付清算系统处理业务1056.40万笔，金额9744.45亿元，同比分别增长34.61%和36.31%；农信银支付清算系统处理业务7.41亿笔，金额7162.13亿元，同比分别下降39.98%和13.55%；人民币跨境支付系统处理业务176.43万笔，金额33.42万亿元，同比分别增长43.23%和31.41%；网联清算平台处理业务2404.21亿笔，金额126.92万亿元，同比分别增长10.42%和6.28%。