图形推理-空间重构（六面体折叠-公共点法-画边法）
考点：图形推理 / 图形推理-空间重构（六面体折叠-公共点法/画边法）
问法模型：给出纸盒外表面展开图问哪项能折叠而成 → 用相邻面公共点、公共边关系（画边法）逐项排除
推理链
- 第1步：从展开图提取面特征：多个面含灰色三角形，其中面①、面②、面⑤的灰色三角形通过重合点发生关联
- 第2步：定公共点：面②的b点与面④的c点折叠后重合（红点），面①的a点与面⑤的d点折叠后重合（黄点），即三个灰色三角形共有一个公共顶点（黄点）
- 第3步：验证A项：三个灰色三角形恰好汇聚于同一顶点，与展开图的公共点关系一致，保留
- 第4步：排除C项：展开图中至少有两个三角形的直角边互为公共边，而C项中任何两个三角形都没有公共边
- 第5步：排除B项：从相邻两个三角形面的直角顶点（红点）对b面顺时针画边，若b面在右，第一条边应为公共边4，与原图矛盾；若b面在左，3边应邻第三个三角形面，而原图3边邻小方块面
- 第6步：排除D项：从单独直角三角形面的直角顶点（红点）对c面顺时针画边，D项中3边邻三角形面，而原图3边邻小方块面，相邻关系不符
- 第7步：结论：仅A项与展开图折叠后的相邻关系一致，故选A
最快解法：⚡ 公共点法：先找面①a点与面⑤d点的重合点（黄点），确认三个灰色三角形共顶点，直接锁定A；再用公共边法秒杀C（三角形必须有公共边），B、D用顺时针画边法验证3边、4边的相邻面即可排除
易错点
- ⚠ 画边法顺时针方向弄反，导致B、D的相邻边判断颠倒而误选
- ⚠ 只数三角形个数和形状、不验证公共点/公共边关系，被B、D的相似图案迷惑
- ⚠ 忽略’至少两个三角形直角边是公共边’这一特征，漏用公共边法快速排除C
母题抽象
🧩 当六面体展开图中多个面含相同图案（如三角形/箭头）时，用公共点法+画边法，验证图案顶点汇聚关系及特征边的相邻面是否与展开图一致
同类特征：六面体外表面展开图、多个面含灰色三角形、公共点重合（a-d、b-c）、直角边互为公共边、顺时针画边验证相邻面、三视图对比排除
相关题
题干
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。
选项
- A. A ✅
- B. B
- C. C
- D. D
官方解析
本题考查六面体的空间重构。将平面图中的各面进行标号，如下图：
解法一：
面②中的b点与面④中的c点重合，如上图中的红点；面①中的a点与面⑤中的d点重合，如上图中的黄点。也就是说面①、面②和面⑤中的灰色三角形有一个公共点，即图中的黄点，只有A项符合。
解法二：
首先可以排除C项。如平面图所示，至少有两个三角形的直角边是公共边，而C项没有任何两个三角形有公共边，排除；
B项：在平面图中，从两个紧挨着的灰色三角形面的直角顶点（标红点）出发，对b面顺时针画边。如下图所示：
两个紧挨着的灰色三角形面的直角顶点在B项中如上图所示（标红点）。若b面是右边的面，那么从红点出发顺时针画边，第一条边就是两三角形面的公共边，而在原图公共边是4边。那么b面只能是左边的面，从红点出发顺时针画边，3边与第三个三角形面相邻，而原图3边与小方块面相邻。故与平面图不相符，排除；
D项：在平面图中，从单独直角三角形面的直角顶点（标红点）出发，对c面顺时针画边。如下图所示：
单独直角三角形面的直角顶点在D项中如上图所示（标红点）。3边与三角形面相邻，而原图3边与小方块面相邻，故与平面图不相符，排除。
故正确答案为A。
给定材料
（无）