空间重构-相对面关系(展开图折纸盒)

考点:图形推理 / 空间重构-相对面关系(展开图折纸盒)

问法模型:四个展开图中哪个折成的正方体与其他三个不一样 → 空间重构相对面模型:给每个展开图标出三组相对面,比较相同图案是否互为相对面,唯一违反者即为答案(选非题)。

推理链

  1. 第1步:四个展开图结构一致,均为1-3-2型(顶部1面+中间3面+底排2面),且每图都恰含2个○、2个箭头、2个条形,图案两两成对。
  2. 第2步:按相对面规则配对:中间行首尾两面(M1与M3)同行隔一面相对;顶面T与底排第一面B1、中间面M2与底排第二面B2呈Z字两端分别相对。
  3. 第3步:A图三组相对面为(○,○)(竖条,竖条)(↓,←);C图为(↓,↓)(横条,横条)(○,○);D图为(←,→)(○,○)(竖条,横条)——三图中同类图案均两两落在相对面上。
  4. 第4步:B图三组相对面为(←,○)(○,↓)(竖条,横条):两个○互为相邻面、两个箭头也互为相邻面,出现两组相对面图案不同。
  5. 第5步:对照问法哪个与其他三个不一样:A/C/D均满足同类图案互为相对面,只有B不满足,故B折成的正方体与其他三个不同,选B。

最快解法:⚡ 相对面配对法(口诀:同行隔一面、Z字两端相对):先用口诀给四图各配出三组相对面,再验证2个○、2个箭头、2个条形是否各自落在相对面上,A/C/D全部满足,B中○与箭头交叉相对(←与○、○与↓为相对面),秒选B。

易错点

  • ⚠ 只核对一组相对面就下结论:B中竖条与横条那组是同类的,若只看这组会误认为B也正常;必须三组全查,才能发现B中(←,○)(○,↓)两组图案不同。
  • ⚠ 把↓/←、←/→、竖条/横条因方向不同而误判A、D也存在相对面图案不同,从而错选A或D;本题以图案类别为准比较(面随正方体旋转,同类图案视为相同)。
  • ⚠ 相对面配错位:1-3-2型中顶面与底排第一面(Z字两端)相对、中间面与底排第二面相对;若误把顶面与底排第二面配对,A图会配出(竖条,←)这类异组而错选A。

母题抽象

🧩 当展开图中六面图案两两成对时,用同行隔一面+Z字两端配出三组相对面,再验证相同图案是否互为相对面:全部互为相对面者折成同一类正方体,凡相同图案变成相邻面的那一个即为折法不同的异项。

同类特征:正方体外表面展开图、1-3-2型展开图、六面图案两两成对(2个○、2个箭头、2个条形)、问哪个折成后与其他三个不一样、相对面关系判定、空间重构选非题

相关题


题干

以下为4个正方体的外表面展开图。其中哪个折成的正方体和其他3个不一样?

选项

  • A. A
  • B. B ✅
  • C. C
  • D. D

官方解析

本题为空间重构题。A、C、D三项中,构成相对面的两个面图案均相同,但B项中,“”面与“”面构成相对面,图案不同,只有B项与其他三项不同。

本题为选非题,故正确答案为B。

给定材料

(无)

疑点(官方解析可能有误,待人工复核)

官方解析引号内具体图案缺失(某面与某面未随文字显示);且A、C、D相对面图案均相同仅在图案类别层面成立,若严格按方向比较,A中相对面为↓与←、D中为←与→及竖条与横条,方向亦不同。此为表述精度问题,不影响结论:B中两个○、两个箭头均未构成相对面,B仍是唯一异项。