空间重构-六面体折纸盒(相对面排除+公共点法+画边法)

考点:图形推理 / 空间重构-六面体折纸盒(相对面排除+公共点法+画边法)

问法模型:“哪个选项可由平面展开图折叠而成”→ 先标面定相对面做排除,再对含相同斜线面的选项用公共点/画边法验证线条位置

推理链

  1. 第1步:给展开图标号:面a=○、面b=斜线①、面c=斜线②、面d=×、面e=+、面f=斜线③,折叠后得三组相对面:a(○)—e(+)、b(斜线)—d(×)、c(斜线)—f(斜线)
  2. 第2步:规则一(相对面排斥):立体图中一组相对面只能出现其中一个,据此先筛查各选项的三个可见面组合
  3. 第3步:A项可见面必然同时含面a(○)与面e(+),二者为相对面不能同时出现,排除A
  4. 第4步:规则二(公共点法):C项由面a、b、c或面a、b、f构成,选项中三个面没有任何线条经过公共点;而展开图中面b与面c的两条斜线恰相交于a、b、c的公共点(点1),面f的斜线经过a、b、f的公共点(点2),两种组合均矛盾,排除C
  5. 第5步:D项中因展开图面b、面c斜线交于公共点而选项仅一条线过公共点,故D只能是面a、b、f组合;用画边法,以三面公共点为起点在面a上沿顺时针画边,选项中边1的两个端点分别与面b、面f的斜线相交,而展开图中边1只有一个端点与面f斜线相交、另一端点不与面b斜线相交,排除D
  6. 第6步:B项由面c(斜线)、面d(×)、面e(+)构成,三面两两相邻无相对面冲突,且公共点处线条特征与展开图一致,当选

最快解法:⚡ 相对面排除+公共点法:先标a~f并定三组相对面(○—+、斜线—×、斜线—斜线),秒排含○与+的A项;再用公共点核对——C项三面公共点处无线条经过、D项公共点交线数量与展开图不符,均排除;B项(斜线、×、+)三面相邻关系与线条位置和展开图完全一致,直接锁定B

易错点

  • ⚠ 相对面误判:1-3-2型展开图中○面(a)与+面(e)位置相隔较远,折叠后实为一组相对面,误判为相邻面会错排正确选项
  • ⚠ 只辨图案种类、不查公共点:C、D两个选项的三个面组合本身可以成立,但斜线是否经过三面公共点及交线数量不同,漏看公共点细节会误选C或D
  • ⚠ 画边法操作失误:未以三面公共点为起点顺时针画边,或未逐个端点比对线条相交情况,导致D项的排除依据找错

母题抽象

🧩 当六面体展开图中出现多个相同/相似斜线面时,先用相对面排除含相对面的选项,再以’斜线是否经过三面公共点(或画边法逐端点比对交线情况)‘验证剩余选项的相邻位置关系

同类特征:平面展开图折叠六面体、1-3-2型展开图、三个面含相同/相似斜线、含○、×、+特征面、公共点处线条交点、选项为三视图立体图

相关题

  • 17097750(山西 2024,相关度1)

题干

下列选项中,可以由左图给定的平面图折叠而成的是        

选项

  • A. A
  • B. B ✅
  • C. C
  • D. D

官方解析

将原展开图标上序号如下图,逐一进行分析。

A项:选项必然由面a、面e构成,其中面a和面e为相对面,不能同时出现,选项与题干展开图不一致,排除;

B项:选项由面c、面d和面e构成,选项与题干展开图一致,当选;

C项:选项由面a、面b和面c或面a、面b和面f构成,根据选项可知3个面内没有任何线条经过公共点,若由面a、面b和面c构成,在题干展开图中面b和面c内的两条斜线相交于公共点(如下图标记点1),选项与题干展开图不一致,若由面a、面b和面f构成,在题干展开图中面f中的斜线经过公共点(如下图标记点2),选项与题干展开图不一致,排除;

D项:选项由面a、面b和面c或面a、面b和面f构成,但由于面b和面c中的线相交于面a、面b和面c的公共点,而选项中只有一个面中的斜线交于这3个面的公共点,选项与题干展开图不一致,所以该项只能由面a、面b和面f构成,以面a、面b和面f三个面的公共点作为起始点,在面a上沿顺时针方向画边,选项中边1所对应的两个端点分别和面b和面f中的斜线相交,而题干展开图中边1只有一个端点与面f中的斜线相交,另一个端点不与面b中的斜线相交,选项与题干展开图不一致,排除。

故正确答案为B。

给定材料

(无)