2367772 综合判断题（混合居中原理反推分组均值+两集合容斥下限+相关性验证）

综合判断题（混合居中原理反推分组均值+两集合容斥下限+相关性验证）

考点：综合 / 综合判断题（混合居中原理反推分组均值+两集合容斥下限+相关性验证） 材料：238952 2018年国家统计局第二次全国时间利

问法模型：“从上述资料中能够推出的是”→逐项验证的综合判断题：A项用混合居中原理由总体与工作日均值反推休息日均值，B项用参与率混合居中，C项用两集合容斥下限，D项验证用时与参与率是否同向，排除错误项

推理链

1. 第1步：A项提取数据：无酬劳动总体平均用时2小时42分=162分钟，工作日2小时34分=154分钟，总体均值是工作日与休息日两组的加权混合
2. 第2步：混合居中原理（距离与量成反比）：一周中工作日:休息日=5:2，故(162-154):(x-162)=2:5，其中x为休息日无酬劳动均值
3. 第3步：解得x=162+8×5/2=182分钟=3小时2分钟>3小时，A项“休息日无酬劳动平均用时多于3小时”成立
4. 第4步：B项模型：无酬劳动总体参与率是男性、女性参与率的加权混合值，居中不正中（总体与男性的参与率数值在材料中空白，依原卷数值）
5. 第5步：由官方解析结论，受访女性居民无酬劳动参与率大于总体参与率，不落在B选项所给两值之间，B错误
6. 第6步：C项模型：两集合容斥，都参与占比=有酬参与率+无酬参与率-至少参与其一占比≥两参与率之和-100%（两项参与率数值在材料中空白，依原卷数值）
7. 第7步：当两者都不参与取最低值0时，都参与占比达到下限“两率之和-100%”，该下限与C选项所给数值不符，C错误
8. 第8步：D项验证：看病就医平均用时4分钟>公益活动3分钟，但对照原卷参与率数据两者并不同向，即并非用时越长参与率越高，D错误；故仅A能推出，选A

最快解法：⚡ 混合居中（十字交叉/距离与量成反比）：A项总体162分居中、工作日154分距差8分，按工作日:休息日=5:2权重得休息日=162+8×5/2=182分=3小时2分>3小时，直接锁定A；B/C/D排除：B女性参与率必大于总体值、C容斥下限=两参与率之和-100%、D用时4分>3分但参与率不同向

易错点

• ⚠ 只推出“休息日均值>总体162分钟”就下结论：162分=2小时42分<3小时，不足以跨过门槛，必须再用5:2权重算出182分钟=3小时2分才能判定A
• ⚠ 小时-分钟混写当小数：2小时34分≠2.34小时、2小时42分≠2.42小时，须先统一换算为154分钟、162分钟再运算
• ⚠ D项直觉陷阱：想当然认为用时越长的活动参与率越高；且“平均用时”是全体受访者口径，与参与率口径不同，正相关结论必须两组数据同向才成立
• ⚠ 材料中所有“参与率”数值均为空白，B/C/D的判定依赖原卷数值，解题时不得凭空补数；A项恰好不依赖任何缺失数值

母题抽象

🧩 当综合判断题出现“总体均值介于两个分组之间”时，用混合居中原理（距离与量成反比）反推未知分组值再与门槛比较；出现“都参与至少为”时用两集合容斥下限“两参与率之和-100%”；出现“正相关/同向变化”结论时须两组数据方向一致才可推出

同类特征：从上述资料中能够推出的是、综合判断逐项排除、工作日/休息日加权混合、混合居中不正中、两集合容斥都参与下限、平均用时与参与率的相关性

相关题

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题干

从上述资料中能够推出的是

选项

• A.

  受访居民休息日无酬劳动平均用时多于3小时

  　✅
• B.

  受访女性居民无酬劳动的参与率介于和之间

• C.

  受访居民中，有酬劳动和无酬劳动都参与的占比至少为

• D.

  受访居民不同类型无酬劳动的平均用时和参与率呈正相关

官方解析

A项：定位材料第一段可得，“受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟。其中······工作日4小时50分钟，休息日3小时19分钟。······受访居民无酬劳动平均用时2小时42分钟。其中······工作日2小时34分钟”。根据“混合居中但不中，距离与量成反比”可知。，解得休息日无酬劳动时长为3小时2分钟3小时，正确；

B项：定位材料第一段可得，“受访居民无酬劳动的参与率为，其中男性”。根据“混合居中不正中”可知，受访女性居民无酬劳动参与率大于，错误；

C项：定位材料第一段可得“受访居民有酬劳动的参与率为，······无酬劳动的参与率为”，根据“两集合容斥原理”计算公式可知，。当两者都不参与取最低值0时，都参与的人数也为最低值，为全部人数的，错误；

D项：定位材料第二段可得，“看病就医平均用时4分钟，参与率为；公益活动平均用时3分钟，参与率为”。4分钟3分钟，，可知并非参与时间越长，参与率越高，错误。

故正确答案为A。

给定材料

        2018年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580人。结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4小时24分钟。其中，男性5小时15分钟，女性3小时35分钟；城镇居民3小时59分钟，农村居民5小时1分钟；工作日4小时50分钟，休息日3小时19分钟。受访居民有酬劳动的参与率为，其中城镇居民。受访居民无酬劳动平均用时2小时42分钟。其中，女性3小时48分钟；农村居民2小时39分钟；工作日2小时34分钟。受访居民无酬劳动的参与率为，其中男性。

        无酬劳动包括家务劳动、陪伴照料孩子生活、护送辅导孩子学习、陪伴照料成年家人、购买商品或服务、看病就医和公益活动。受访居民家务劳动平均用时1小时26分钟，参与率为。其中，女性2小时6分钟，参与率。受访居民陪伴照料孩子生活平均用时36分钟，参与率为；护送辅导孩子学习平均用时9分钟，参与率为；陪伴照料成年家人平均用时8分钟，参与率为；看病就医平均用时4分钟，参与率为；公益活动平均用时3分钟，参与率为。

疑点（官方解析可能有误，待人工复核）

B、C、D三选项的关键数值（参与率、区间端点、容斥下限值）在材料与选项中均以空白/图片形式缺失，官方解析依据原卷数值判定其错误，本笔记无法用现有材料独立复验；A项判定不依赖缺失数值，可独立成立