跨档比重加总求人数＋‘不可能为’型取值区间判断
考点：比重 / 跨档比重加总求人数＋‘不可能为’型取值区间判断 材料：194344 某市统计局对2007名18岁以上常住
问法模型：题干问’被翻阅不少于四分之一的人数不可能为’→将’不少于四分之一’命中的各档占比跨扇区加总×样本量2007得确定人数下限，构造取值区间，落在区间外的选项即答案
推理链
- 第1步：由图2提取七档占比：全部翻阅40.1%、翻阅四分之三20.4%、翻阅一半左右22.9%、翻阅四分之一7.4%、翻阅一成左右3.6%、没有翻阅4.3%、不知道/不清楚1.3%，受访总人数2007人
- 第2步：‘不少于四分之一’即≥1/4，须跨档加总：7.4%+22.9%+20.4%+40.1%=90.8%（对应四分之一、一半左右、四分之三、全部四档，不能只读单档）
- 第3步：确定人数下限=90.8%×2007≈1822人
- 第4步：上限=总人数−确定不满足的’没有翻阅’4.3%×2007≈86人=1921人，‘翻阅一成左右’(3.6%≈72人)与’不知道/不清楚’(1.3%≈26人)因档位口径模糊无法排除，计入上限
- 第5步：故该人数取值范围约为[1822, 1921]人
- 第6步：对照选项：A项1825、C项1846、D项1838均落在区间内，仅B项1810<1822在区间外，‘不可能为’选B
最快解法：⚡ 下限截杀＋口算乘法拆分：先跨档加总得90.8%，再拆90.8%×2007≈90%×2007(≈1806)+0.8%×2007(≈16)≈1822，四个选项中仅1810低于1822，直接锁定B，上限无需精算
易错点
- ⚠ ‘不少于四分之一’是跨档加总口径（7.4%+22.9%+20.4%+40.1%=90.8%），误只取’翻阅四分之一’单档7.4%或漏掉’一半左右’22.9%都会算错下限
- ⚠ ‘四分之一/一半左右/一成左右’是档位名称而非参与运算的分数；‘左右’档含容差，1822是下限而非精确值，判断须用区间比较而非单点硬套
- ⚠ 两张饼图都有’40.1%‘（图1’50册及以下’vs图2’全部翻阅’）、三处’不知道/不清楚’分属不同问题，取数须认准图2翻阅口径；基数是2007不是2000（用2000算下限得1816，边界判定精度下降）
母题抽象
🧩 当题干出现’不少于/超过＋比例档位的人数不可能为’时，先把命中档位占比加总×样本量得确定下限，再用’总人数−确定不满足档’得上限，区间外的选项即答案；若四选项中仅一个低于下限，可只用下限截杀
同类特征：不少于四分之一、受访市民人数、不可能为、图2翻阅程度、跨档加总、样本量2007人
相关题
- 2172285（江苏 2018，相关度1）
题干
家庭存书被翻阅不少于四分之一的受访市民人数不可能为：
选项
- A. 1825
- B. 1810 ✅
- C. 1846
- D. 1838
官方解析
根据题干“家庭存书被翻阅不少于四分之一”，可判定本题为现期比重问题。不少于四分之一即大于等于四分之一。定位材料图2可得：翻阅四分之一、翻阅一半左右、翻阅四分之三和全部翻阅的人数占受访市民的比重分别为
、
、
和
，根据公式
可得，该部分受访市民人数为
。不知道/不清楚的人数占受访市民的比重为
，人数为
。故家庭存书被翻阅不少于四分之一的受访市民人数应大于等于1822人且小于等于
。结合选项只有B项1810不在此范围。
故正确答案为B。
给定材料
为了解市民家庭存书（不含教材教辅）阅读和共享意愿情况，某市统计局成功访问了18岁以上的常住市民2007人。调查显示，关于家庭存书共享意愿的问题，选择“无条件愿意”“有条件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受访市民所占比重分别是
、
、
、
。
