平均数增长率（每用户去话通话时长复合增速逐年判定）

考点：平均数 / 平均数增长率（每用户去话通话时长复合增速逐年判定）材料：310781 2015年全国电话用户发展情况：电话

问法模型：‘每个移动电话用户去话通话时长同比增长率低于3%有几年’→识别为平均数（去话通话时长÷移动电话用户数）的增长率问题，用g=(1+a)/(1+b)−1逐年代入并与3%比较计数

推理链

第1步：定位图一并按图例读数（▲=去话通话时长增速a，■=移动电话用户增速b，两线在2011—2012年间交叉）：a=23.8%、18.6%、10.2%、5.0%、1.0%、−2.6%；b=15.0%、14.8%、12.8%、10.5%、4.6%、1.5%。
第2步：‘每个用户的去话通话时长’=总时长÷用户数，属平均数，其增长率用公式g=(1+a)/(1+b)−1；判定规则：凡a<b，则g<0必低于3%，可直接计入。
第3步：实算2010年：g=(1+23.8%)/(1+15.0%)−1≈7.7%>3%，不符合；实算2011年：g=(1+18.6%)/(1+14.8%)−1≈3.3%>3%，不符合（略超3%是本题关键卡点）。
第4步：2012—2015年均为a<b（10.2%<12.8%、5.0%<10.5%、1.0%<4.6%、−2.6%<1.5%），故这四年g均为负值，即每用户通话时长同比均在下降，全部低于3%。
第5步：符合条件的年份为2012、2013、2014、2015共4年，对照选项选C。

最快解法：⚡ 公式法+增速差快速筛选：先比a与b——a<b的2012—2015四年g必为负、必低于3%，直接计入；只需实算2010、2011两年：2010年(1.238/1.150)−1≈7.7%>3%，2011年(1.186/1.148)−1≈3.3%>3%（用g≈a−b估算为3.8%，同样>3%），故符合的仅2012—2015共4年，选C。

易错点

⚠ 图一两条折线标记混淆：▲是去话通话时长增速、■是用户增速，两线在2011—2012年间交叉；若照标签从上到下顺序把12.8%、10.5%、4.6%、1.5%误当成时长增速（即误判2012—2015年a>b），会算出只有1年低于3%而误选D。
⚠ 用a−b简单相减代替复合公式(1+a)/(1+b)−1：2011年相减得3.8%与真值3.3%虽同>3%，但2015年a=−2.6%、b=1.5%一负一正时相减法（−4.1%）与真值（≈−4.0%）误差放大，一旦结果贴近3%阈值即可能误判。
⚠ 时间范围为2010—2015共6年，易漏判2010年（≈7.7%>3%），或把2011年的3.3%粗略看作’约等于3%‘而误计入。