基期平均数计算（分子分母增速方向相反）
考点：平均数 / 基期平均数计算（分子分母增速方向相反） 材料：247461 2017年全国各级各类民办教育发展情
问法模型：题干问’2016年平均每所…在校生人数’而材料现期为2017年 → 基期平均数模型：2016年平均=[197.33万/(1+在校生增速)]÷[2069/(1−学校数降幅)]，即现期平均数×(1−降幅)/(1+增速)
推理链
- 第1步：题干时间’2016年’早于材料现期2017年，判定为基期平均数问题
- 第2步：提取数据——2017年民办中等职业学校2069所（比上年下降，降幅数值文本缺失），在校生197.33万人（比上年增长，增速数值文本缺失）
- 第3步：列公式：基期平均数=在校生/(1+增速)÷学校数/(1−降幅)=（197.33万÷2069）×(1−降幅)/(1+增速)
- 第4步：先算现期平均数：1973300÷2069≈953.6人/所（截位直除）
- 第5步：定性定方向——2016年在校生=197.33万÷(1+增速)比197.33万更小，2016年学校数=2069÷(1−降幅)比2069更大，故基期平均数必小于现期953.6人
- 第6步：对照选项，仅A（871人）小于953.6人，B991、C1091、D1181均大于953.6人；代入完整材料中的降幅与增速后约871人，锁定A
最快解法：⚡ 方向排除法+截位直除：先算现期平均197.33万÷2069≈953.6人；因学校数同比’下降’、在校生同比’增长’，基期平均=更小的分子÷更大的分母，必小于953.6人；选项中只有A(871)<953.6，直接锁定，无需依赖文本中缺失的百分比数值
易错点
- ⚠ 方向看串：学校数是’下降’、在校生是’增长’，折基期时学校数除以(1−降幅)变大、在校生除以(1+增速)变小，若两量增速方向混用或同向处理会算错，可能误选B
- ⚠ 时间错位：直接用2017年现期平均953.6人作答（忽略’2016年’基期要求），落入选项附近的干扰范围
- ⚠ 单位量级：197.33’万人’须换算为1973300’人’再与2069’所’相除，防止万人与人的量级错位
- ⚠ 数据缺失：本档案文本中降幅与增速均空白，正式作答须以完整材料数值代入，不可臆造百分比
母题抽象
🧩 当题干出现’基期年份+平均每…人数/单产’且分子（人数）增长、分母（个数）下降时，先截位直除算现期平均数，再用’分子降、分母升→基期平均必小于现期’的定性方向排除大于现期值的选项
同类特征：2016年平均每所、基期平均数、民办中等职业学校、在校生人数、比上年下降/增长方向相反、材料时间2017年
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题干
2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为
选项
- A. 871人 ✅
- B. 991人
- C. 1091人
- D. 1181人
官方解析
由题干“2016年平均每······”，结合材料时间是2017年，可判定本题为基期平均数问题。定位文字材料，“2017年，······民办中等职业学校2069所（
），比上年下降
（
）；在校生197.33万人（
），比上年增长
（
）。”根据基期平均数公式：
，可计算出2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
人
人，满足的只有A项。
故正确答案为A。
给定材料
2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校总数
；各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长
。其中：民办幼儿园16.04万所，比上年增长
；在园儿童2572.34万人，比上年增长
。民办普通小学6107所，比上年增长
；在校生814.17万人，比上年增长
。民办初中5277所，比上年增长
；在校生577.68万人，比上年增长
。民办普通高中3002所，比上年增长
；在校生306.26万人，比上年增长
。民办中等职业学校2069所，比上年下降；在校生197.33万人，比上年增长。