平均数增长率比较（逐月均价增长率）
考点：平均数 / 平均数增长率比较（逐月均价增长率） 材料：4267707 2023年1~5月天津口岸汽车出口情
问法模型：题干问’平均单价同比增长率最大的月份’→逐月套用平均数增长率公式(1+值增速)/(1+量增速)-1后比较大小
推理链
- 第1步：定位表格2023年1~5月各月’车辆出口值同比增速’a与’出口车辆数同比增速’b：1月(44.0%,20.1%)、2月(97.3%,50.1%)、3月(50.4%,73.4%)、4月(53.2%,49.6%)、5月(0.9%,-12.1%)
- 第2步：平均单价=车辆出口值÷出口车辆数，其同比增长率公式为(1+a)/(1+b)-1=(a-b)/(1+b)，分子用值增速、分母用量增速
- 第3步：先筛正负——仅a>b的月份单价为正增长，即1、2、4、5月；3月a=50.4%<b=73.4%，单价同比下降，排除
- 第4步：逐月代入计算：1月23.9/120.1≈19.9%；2月47.2/150.1≈31.4%；4月3.6/149.6≈2.4%；5月13.0/87.9≈14.8%
- 第5步：比较可知2月约31.4%为最大，对照选项选B（2月）
最快解法：⚡ 公式法+截位直除：先排除a<b的3月；再比较(a-b)/(1+b)，2月差值47.2个百分点远超1月23.9、5月13.0、4月3.6，且分母1.501并非最大，47.2/150≈31%稳居第一，无需精算其余
易错点
- ⚠ 公式记反：应值增速作a（分子侧）、量增速作b（分母侧），若反用(1+b)/(1+a)-1，3月会被误判为正增长而错选
- ⚠ 凭’值增速大小’直觉判断：3月值增速50.4%看似不低但量增速73.4%更高、单价实际下降；5月值增速仅0.9%却因量增速-12.1%（负数，分母1-12.1%<1放大结果）使单价涨约14.8%，符号方向是最大陷阱
- ⚠ 增速与占比口径混淆：本题只比较增速，勿把’提升0.3个百分点’类占比变化或万辆/辆单位换算掺入；月度同比增速有正有负，反推或代入时符号易错
母题抽象
🧩 当题干出现’平均单价/均价/单位XX的同比增长率（最大/最小/排序）‘特征时，用平均数增长率公式(1+a)/(1+b)-1，先按a与b大小筛正负，再比较(a-b)/(1+b)的大小
同类特征：平均单价、同比增长率最大、按月份比较、出口值增速与出口辆数增速、平均数增长率模型、(1+a)/(1+b)-1
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题干
2023年1~5月，天津口岸出口汽车平均单价同比增长率最大的月份是：
选项
- A. 1月
- B. 2月 ✅
- C. 4月
- D. 5月
官方解析
根据题干“······平均单价同比增长率最大······”，可以判定本题为平均数的增长率问题。定位表格可得2023年1~5月天津口岸汽车出口值的同比增速（a）和出口车辆数的同比增速（b），根据公式：平均数的增长率
，则2023年1~5月天津口岸出口汽车平均单价同比增长率分别为：1月，
；2月，
； 4月，
；5月，
。比较可知，2023年1~5月天津口岸出口汽车平均单价同比增长率最大的月份是2月。
故正确答案为B。
给定材料
2023年前5个月，天津口岸出口汽车约17.2万辆，同比增长29.5%，总价值约100.1亿元人民币，同比增长40.2%。
2023年前5个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占同期天津口岸出口商品总值的2.2%，较上年同期提升0.3个百分点。1~5月民营企业出口活力明显，民营企业出口约10.6万辆，同比增长64.3%，占同期天津口岸汽车出口总量的61.6%，占比较上年同期提升13个百分点。新能源汽车出口成为新的增长点，出口约11万辆，同比增长50.2%。
