现期追赶问题（按现期增长率外推，比较达到基期2倍所需年限）
考点：增长 / 现期追赶问题（按现期增长率外推，比较达到基期2倍所需年限） 材料：7891803 2019—2023年江苏省中医服务部
问法模型：题干问’按2023年的增长率估算，率先达到2019年水平2倍的是’→现期追赶模型：以2023年为现期、2023年增长率r外推，求n使现期×(1+r)
推理链
- 第1步：从表中提取各指标2019、2022、2023年值：中医类医院数191/203/206，中医药从业人员40050/45957/50623，实有床位59050/59443/60803，中医医院门诊次均费用279.9/372.4/386.9
- 第2步：公式——2023年增长率r=(2023-2022)/2022；达标条件为(1+r)
- 第3步：代入算各指标2023年增长率：A=3/203≈1.5%，B=4666/45957≈10.2%，C=1360/59443≈2.3%，D=14.5/372.4≈3.9%
- 第4步：代入算目标倍数2×2019/2023：A=382/206≈1.85，B=80100/50623≈1.58，C=118100/60803≈1.94，D=559.8/386.9≈1.45
- 第5步：A、B、C三项对比，B增长率最大（10.2%）且目标倍数较小（1.58），故B的n最小，排除A、C
- 第6步：验证B项：1.102^4≈1.47<1.58，1.102
- 第7步：验证D项：1.039
最快解法：⚡ 现期追赶模型+百化分速算：先用百化分比2023年增速——4666/45957≈10%（B），远大于3/203≈1.5%、1360/59443≈2.3%、14.5/372.4≈3.9%，B增速最大且2×2019/2023≈1.58比A的1.85、C的1.94更小，秒锁方向B；再用幂次估算验证：1.1^5≈1.61>1.58（B约5年达标），而D按约3.9%增速5年仅1.039
易错点
- ⚠ 口径陷阱：D项’中医医院’只是门诊次均费用二级表头下的一类（小口径），与机构数、床位、从业人员对应的’中医类医院’（大口径）不同，取数勿串列
- ⚠ 增长率必须用2022→2023即(2023-2022)/2022，不能拿2023直接比2019（那是4年累计增幅）；如D项386.9比279.9看似涨得多，但年化增速仅约3.9%
- ⚠ 比较逻辑陷阱：并非’目标倍数最小者先达标’——D项目标倍数1.45最小但因增速太小反而最慢，需按n=ln(2×基期/现期)/ln(1+r)综合判断，不能只看单一因子
母题抽象
🧩 当题干出现’按某年增长率估算，率先/几年后达到基期X倍’时，用现期追赶模型n=ln(目标倍数×基期/现期)/ln(1+r)，考场先比较’r更大且目标倍数更小’的选项秒排，再用1.1^5≈1.61、1.04
同类特征：按2023年的增长率估算、率先达到、2019年水平2倍、现期追赶、翻倍所需年限、多指标横向比较
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题干
按2023年的增长率估算，江苏省中医服务的下列指标率先达到2019年水平2倍的是：
选项
- A. 中医类医院数
- B. 中医药从业人员数 ✅
- C. 中医类医院实有床位数
- D. 中医医院患者门诊次均费用
官方解析
根据题干“按2023年的增长率估算······率先达到2019年水平2倍的是“，可判定本题为现期追赶问题。定位统计表可知2019年、2022年、2023年中医类医院数、中医药从业人员数、中医类医院实有床位数、中医医院患者门诊次均费用。根据公式：增长率
、现期量
，可得题干所求为
，即
。
A项：中医类医院数，2023年增长率
，则
；
B项：中医药从业人员数，2023年增长率
，则
；
C项：中医类医院实有床位数，2023年增长率
，则
；
D项：中医医院患者门诊次均费用，2023年增长率
，则
。
A、B、C三项相比，B项2023年增长率更大，
更小，因此B项n更小，排除A、C两项。
计算B项：当n=4时，
；当n=5时，
，则中医药从业人员数将在5年后达到2019年水平的2倍。
将n=5代入D项，
，则5年后中医医院患者门诊次均费用不能达到2019年水平的2倍。
因此，中医药从业人员数率先达到2019年水平的2倍。
故正确答案为B。
给定材料
