间隔增长率（由两年平均增速与2021年同比反推2020年同比增速并比较）
考点：增长 / 间隔增长率（由两年平均增速与2021年同比反推2020年同比增速并比较） 材料：6918704 2021年1~2月全国社会消费品零售
问法模型：题干问间隔年份（2020年1~2月）三类商品的同比增速排序，而材料只给2021年同比增速与两年平均增速 → 用(1+两年平均)²=(1+2020年增速)(1+2021年增速)反推2020年增速后从高到低排序。
推理链
- 第1步：从文字材料提取：2021年1~2月实物商品网上零售额中吃/穿/用类同比分别+41.6%/+44.3%/+25.1%，两年平均分别+33.8%/+8.7%/+16.0%。
- 第2步：明确口径：两年平均增长以2019年同期为基期，满足(1+r_两年平均)²=(1+r_2020)×(1+r_2021)，故r_2020=(1+r_两年平均)²/(1+r_2021)-1。
- 第3步：代入吃类：1.338²/1.416-1≈1.790/1.416-1≈26.4%。
- 第4步：代入穿类：1.087²/1.443-1≈1.182/1.443-1≈-18.1%（负增长）。
- 第5步：代入用类：1.16²/1.251-1≈1.346/1.251-1≈7.6%。
- 第6步：比较得2020年1~2月增速：吃类26.4% > 用类7.6% > 穿类-18.1%，从高到低为吃、用、穿，对照选项选A。
最快解法：⚡ 公式法+符号估算：r_2020=(1+两年平均)²/(1+2021同比)-1，先比符号定序——吃类分子1.338²≈1.79>分母1.416且比值明显大，为高正增长；用类1.16²≈1.35>1.251为小正增长；穿类1.087²≈1.18<1.443为负增长；仅凭’吃最高、穿为负’即可锁定吃、用、穿，选A，无需精确算出各值。
易错点
- ⚠ 口径错误：直接抄2021年同比增速41.6%/44.3%/25.1%排序会得’穿>吃>用’而误选C；用两年平均增速33.8%/8.7%/16.0%排序同样错误。
- ⚠ 公式混淆：两年平均是几何平均，必须用平方关系(1+r均)²=(1+r₀)(1+r₁)，不能按算术平均用’两年平均×2-2021同比’粗略反推（如穿类：8.7%×2-44.3%=-26.9%与真实-18.1%不符，虽本题排序巧合不变，但数值口径错误）。
- ⚠ 双基期并存：同比增速基期为2020年1
2月，两年平均基期为2019年12月，题干所求2020年增速正是’同比’口径，勿与两年平均混用。
母题抽象
🧩 当题干出现’间隔年份（如2020年）的同比增速’而材料只给’现期同比增速+两年平均增长’两个口径时，用(1+两年平均)²=(1+间隔年增速)(1+现期同比)反推间隔年增速再比较，且先比符号（正/负）往往即可定序。
同类特征：2020年1~2月（间隔年份）、同比增速从高到低排列、吃类、穿类、用类实物商品网上零售额、材料同时给出同比增速与两年平均增长、间隔增长率反推、排序型选项
相关题
题干
2020年1~2月，将吃类、穿类和用类商品的实物商品网上零售额同比增速从高到低排列，下列排序正确的是：
选项
- A. 吃类、用类、穿类 ✅
- B. 吃类、穿类、用类
- C. 穿类、吃类、用类
- D. 穿类、用类、吃类
官方解析
根据题干“2020年1~2月，······同比增速从高到低排列······”，且材料给出2021年1~2月，吃类、穿类和用类商品的实物商品网上零售额同比增速和两年平均增速，可判定本题为间隔增长率问题。根据文字材料可得：2021年1~2月，在实物商品网上零售额中，吃类、穿类和用类商品分别增长41.6%、44.3%和25.1%，两年平均分别增长33.8%、8.7%和16.0%。设2020年1~2月，吃类、穿类和用类商品的实物商品网上零售额同比增速分别为
、
、
。根据n=2时的年均增长率公式：
，和间隔增长率公式：
，且
，可得
。代入吃类、穿类和用类商品的实物商品网上零售额同比增速的数据：
，解得
；同理，
，解得
；
，解得
。比较可得，2020年1~2月，所求同比增速从高到低排列正确的是吃类、用类、穿类。
故正确答案为A。
给定材料
2021年1~2月，全国网上零售额17587亿元，同比增长32.5%，两年平均增长13.3%。其中，实物商品网上零售额14412亿元，同比增长30.6%，两年平均增长16.0%，占社会消费品零售总额的比重为20.7%；在实物商品网上零售额中，吃类、穿类和用类商品分别增长41.6%、44.3%和25.1%，两年平均分别增长33.8%、8.7%和16.0%。
