分析推理-组合计数约束（代入法-否定验证）
考点：逻辑判断 / 分析推理-组合计数约束（代入法/否定验证）
问法模型：题干只给’至多/至少’的分组数量约束、无任何确定个体信息，问’可以得出哪项’ → 对每个选项做’否定代入找矛盾’，能导出矛盾者即为必真项
推理链
- 第1步：提取三条约束：(1)基金、黄金至多一种；(2)基金、期货、字画至少两种；(3)黄金、股票、期货至少一种
- 第2步：确定方法：题干条件均不确定，采用代入法，逐项用’选项的否定’检验是否引发矛盾
- 第3步：验证A的否定’期货、股票都不买’：由(3)‘黄金、股票、期货至少一种’，股票期货均不买，则必须买黄金
- 第4步：继续由(2)‘基金、期货、字画至少两种’，期货不买，则必须同时买基金和字画；此时基金、黄金都买，违反(1)‘至多一种’，矛盾 → A必然为真
- 第5步：验证B的否定’基金、黄金都不买’：买期货+字画满足(2)，期货满足(3)，(1)也不违反，三条件均可成立，无矛盾 → B不能必然得出
- 第6步：验证C：构造反例’期货、字画’两种组合，三条约束全部满足 → ‘至少购买三种’不必然为真
- 第7步：验证D：构造反例’黄金、期货、字画、股票’四种组合，三条约束全部满足 → ‘至多购买三种’不必然为真
- 第8步：仅A经否定代入导出矛盾、必然成立，故选A
最快解法：⚡ 代入法（否定验证）：优先检验’期货、股票都不买’这一假设——它同时压死条件(2)(3)，迫使基金、黄金同时入选，直接撞上条件(1)的’至多一种’，一步成矛盾即可锁定A；B/C/D均能构造出满足三条件的具体组合，排除。
易错点
- ⚠ 把(2)(3)误读为’总共至少买两种/一种’，而非’对应三品种内部至少两种/一种’，导致约束范围判断错误
- ⚠ 验证A时遗漏’期货不买则基金、字画必须都买’这一步，推不出与(1)的矛盾而错选
- ⚠ 验证C、D时凭直觉判断数量，未构造’期货+字画’（仅2种）和’黄金+期货+字画+股票’（4种）的具体反例
母题抽象
🧩 当题干出现多条’某组品种至多/至少买几个’的集合计数约束、且无确定个体信息时，用’否定选项代入找矛盾’法：能推出矛盾的选项即必真答案，其余用构造反例排除。
同类特征：5种投资品种任选、至多/至少的分组数量约束、条件全部为不确定信息、问’可以得出哪项’、适用代入法/否定验证
相关题
- 2042370（江苏 2017，相关度1）
题干
某公司决定将部分资金进行投资，拟在基金、黄金、期货、字画、股票5种投资品种中进行选择。要求如下： （1）基金、黄金至多购买一种； （2）基金、期货、字画至少购买两种； （3）黄金、股票、期货至少购买一种。 根据以上信息，可以得出下列 项。
选项
- A. 期货、股票至少购买一种 ✅
- B. 基金、黄金至少购买一种
- C. 至少购买三种
- D. 至多购买三种
官方解析
已知：
（1）基金、黄金
1
（2）基金、期货、字画
2
（3）黄金、股票、期货1
因题干都为不确定信息，故采用代入法。
A项：如果期货、股票不是1，即小于1，也就是期货、股票都不买，此时若满足条件（3），则一定要买黄金，若满足条件（2），则一定要买基金和字画，此时便不满足条件（1），即期货、股票不能小于1，所以必须大于等于1，即选项一定能够得出，当选；
B项：如果基金、黄金不是1，即小于1，也就是基金黄金都不买，代入三个条件都是成立的，所以不能得出，排除；
C项：代入的话，即购买3种及以上，但根据题干条件，可以只购买2种，比如：期货、字画，因此C项不一定为真，排除；
D项：代入的话，即：最多购买3种，但根据题干条件，可以购买3种及以上，比如：黄金、期货、字画、股票，因此D项不一定为真，排除。
故正确答案为A。
给定材料
（无）