翻译推理-假言-选言联言综合（‘只有…才”至少一个”当且仅当’联立求解）
考点：逻辑判断 / 翻译推理-假言/选言联言综合（‘只有…才”至少一个”当且仅当’联立求解）
问法模型：‘三人的预测都为真，以下哪项符合’→ 将三句话全部翻译为符号逻辑，联立求出唯一的真值组合，再逐项对照排除
推理链
- 第1步：设’房价上涨’=房、‘物价上涨’=物；马化腾’只有房价不上涨，物价才不上涨’按’只有P才Q’译为 Q→P，即 ¬物→¬房（逆否等价于 房→物）
- 第2步：李彦宏’房价和物价至少有一个不上涨’译为 ¬房∨¬物，等价于并非(房∧物)，即二者不能同涨；马云’房价上涨当且仅当物价上涨’译为 房↔物，即 房→物 且 物→房
- 第3步：由马云的双条件可知真值组合只有两种：房、物同涨，或房、物同不涨
- 第4步：若同涨，则 ¬房∨¬物 两支皆假，李彦宏预测为假，与’三人的预测都为真’矛盾，排除同涨
- 第5步：故只能房、物均不上涨；代入马化腾 ¬物→¬房：前提真结论真，成立，无矛盾
- 第6步：对照选项——D’房价和物价均不上涨’与推导结果一致；A’只有房价上涨，物价才不上涨’即 ¬物→房，在均不上涨时前提真结论假，为假；B、C与’均不上涨’的事实直接矛盾，排除
最快解法：⚡ 双条件锁定法：‘当且仅当’直接锁定同涨/同不涨两种组合，再用’至少有一个不上涨’一票排除同涨，秒选D
易错点
- ⚠ ‘只有A才B’误译为 A→B（正确为 B→A），马化腾的话应译为 ¬物→¬房
- ⚠ 把’当且仅当’只当单向充分条件处理，导致无法收敛到两种组合、无法排除
- ⚠ 验证A项时未代入’均不上涨’情形检验：此时’物价不上涨’为真而’房价上涨’为假，A实为假，不能凭语感误判A与题干相容
母题抽象
🧩 当题干出现多人预测且含’只有…才/至少一个/当且仅当’并设定’都为真’时，先全部翻译成符号，由双条件枚举两种组合，再用选言命题排除至唯一真值组合后对照选项
同类特征：只有…才…、至少有一个不上涨、当且仅当、三人的预测都为真、以下哪项符合、房价物价两变量组合枚举
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题干
马化腾、李彦宏、马云三位企业家对房价和物价做了如下预测： 马化腾：只有房价不上涨，物价才不上涨。 李彦宏：房价和物价至少有一个不上涨。 马云：房价上涨当且仅当物价上涨。 若三人的预测都为真，以下哪项符合他们的预测？
选项
- A. 只有房价上涨，物价才不上涨
- B. 房价不上涨，物价上涨
- C. 房价和物价均上涨
- D. 房价和物价均不上涨 ✅
官方解析
马化腾：- 物价上涨 → - 房价上涨 李彦宏：- 房价上涨 或 - 物价上涨 马云：物价上涨 → 房价上涨；房价上涨 → 物价上涨 根据马云的话为真可知，要么房价和物价都上涨，要么房价和物价都不上涨，如果都上涨的话，李彦宏的话为假，所以只能都不上涨。 故正确答案为D。
给定材料
（无）