空间重构-多面体折叠（公共边法）
问法模型：给出多面体外表面展开图，问折叠后是哪一项 → 用公共边法：先锁定每个选项由哪三个相邻面构成，再检验公共边两侧图案的相对位置
推理链
- 第1步：展开图由多个带三角形图案的面构成，按官方解析标号后涉及面e、面f、面g、面i、面k、面m等，折叠后立体图形每个视角呈现三个相邻面
- 第2步：采用公共边法——折叠后相邻两面的公共边两侧图案相对位置保持不变；先判定每个选项由哪三个面构成，再逐一比对
- 第3步：A项由面e、面i和面m构成，展开图中面e与面i的公共边为展开图左右两端相接的边，且该公共边紧挨着面i中较大的三角形；而A项中公共边没有挨着大三角形，排除
- 第4步：B项由面f、面g和面m构成，三个面的相邻关系与公共边特征和展开图一致，当选
- 第5步：C项左侧面的图案在展开图中根本不存在，属于无中生有面，排除
- 第6步：D项由面e、面i和面k构成，展开图中面e与面k的公共边紧挨着面k中的等腰三角形，而D项中该公共边未挨着等腰三角形，排除
最快解法：⚡ 公共边法+排除法：先识别每个选项由哪三个面构成，再只看一个细节——相邻面公共边’挨着哪个三角形’（大三角形/等腰三角形），A、D均与展开图相反可直接排除，C项左侧面图案展开图中没有，秒选B
易错点
- ⚠ 忽略公共边与三角形图案的相对位置（挨着大三角形还是小三角形），仅凭图案相同的面就判定选项正确
- ⚠ 展开图左右两端看似分离的两条边，折叠后实为面e与面i的公共边，容易漏判这组相邻关系
- ⚠ 面k中的等腰三角形与普通三角形图案相似，二级辨析缺位导致D项误判
母题抽象
🧩 当题干给出带内部三角形/线条图案的多面体展开图求折叠时，用公共边法：锁定选项视角的三个面，检验公共边两侧图案的相对位置（挨着哪个三角形、哪条边），相对位置不符即排除，图案不存在的面直接排除
同类特征：外表面展开图折叠、多个面内含三角形图案且大小/形状有别、选项每个视角由三个相邻面构成、公共边挨着较大三角形/等腰三角形、展开图左右两端边折叠后相接、存在无中生有面的干扰项
相关题
题干
左边给定的是多面体的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而成?
选项
- A. A
- B. B ✅
- C. C
- D. D
官方解析
将原展开图标上序号，如下图所示，逐一进行分析。
A项：选项由面e、面i和面m构成，展开图中面e和面i的公共边为展开图左右两端的两条边，且公共边挨着面i中较大的三角形，而选项中面e和面i的公共边没有挨着面i中较大的三角形，选项与题干展开图不一致，排除；
B项：选项由面f、面g和面m构成，选项与题干展开图一致，当选；
C项：选项中左侧面为无中生有面，选项与题干展开图不一致，排除；
D项：选项由面e、面i和面k构成，展开图中面e和面k的公共边挨着面k中的等腰三角形，而选项中面e与面k的公共边没有挨着面k中的等腰三角形，选项与题干展开图不一致，排除。
故正确答案为B。
给定材料
（无）