图形推理-数量规律（黑白面积关系-面积比例）
考点：图形推理 / 图形推理-数量规律（黑白面积关系/面积比例）
问法模型：“把六组图形分成两类，使每一类都有各自的共同特征或规律”→ 分组分类题：逐图找共有特征，按同一规律将六图二分为3+3
推理链
- 第1步：六幅图元素组成不同（方块、星形、扇形、箭头、三角形各异），无对称、曲直等统一属性规律，每幅图均由黑色部分与白色部分两部分构成
- 第2步：优先考虑数量规律；以图⑥为突破口——黑白两个四角星形状相同、大小相当，黑色部分与白色部分面积相等，猜想按“黑白面积关系”分类
- 第3步：验证图①——黑色正方形与白色直角三角形面积相等（等积换算：三角形面积=底×高÷2，正方形面积=底×高，图中等底等高关系配平）
- 第4步：验证图③——白色扇形的半径等于黑色圆形的直径，设圆半径为r则扇形半径R=2r，扇形面积=(1/4)πR²=(1/4)π(2r)²=πr²，与黑色圆形面积πr²恰好相等
- 第5步：图①③⑥中黑色部分与白色部分面积相等，归为一组
- 第6步：对照图②④⑤——图④三个白色箭头与一个黑色箭头同形等大，图②⑤白块面积明显为黑块的约三倍，黑色部分面积均为白色部分面积的三分之一，归为另一组
- 第7步：①③⑥一组、②④⑤一组，与选项B吻合
最快解法：⚡ 锚定图形法+面积估算：以图⑥“黑白形状全同”为锚确定“黑白面积相等”这一标准，快速验证①（方形与三角形等积）③（扇形半径=圆直径，面积恰相等）同组；剩余②④⑤白三黑一、黑为白的1/3，直接锁定B，无需精确计算
易错点
- ⚠ 只停留在“每图都有黑白两色”这一共同属性，找不到能二分的量化标准而瞎猜
- ⚠ 图③目测白色扇形轮廓大就误判黑白不等，忽略“扇形半径=圆直径（R=2r）”使得1/4扇形面积恰好等于圆面积，需换算而非目测
- ⚠ 把规律误抓为“黑色图形个数”“白色图形个数”或曲直、开闭等属性规律，与正确组型错位
母题抽象
🧩 当分组分类题中每幅图都由黑白两部分构成且属性规律失效时，用“黑白面积关系”二分：先锚定黑白形状相同的图定基准比例，再验证其余图形黑白面积是相等还是倍数关系（如1/3）
同类特征：每幅图均由黑白两部分构成、元素组成不同、无明显属性规律、含扇形与圆（半径与直径关系）、含多个同形箭头/星形（便于比较面积倍数）、“分成两类”的分组分类问法、3+3分组选项形式
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题干
把下面六组图形分成两类，使每一类都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
选项
- A. ①④⑤，②③⑥
- B. ①③⑥，②④⑤ ✅
- C. ①③⑤，②④⑥
- D. ①②③，④⑤⑥
官方解析
本题为分组分类题目。元素组成不同，无明显属性规律，优先考虑数量规律。观察发现，每幅图形均由黑白两部分构成，且图⑥中黑色部分与白色部分面积相等，考虑黑白两部分的面积。图①③⑥中黑色部分与白色部分面积相等，图②④⑤中黑色部分面积为白色部分面积的三分之一。故图①③⑥为一组，图②④⑤为一组。
注：图③当中白色扇形的半径和黑色圆形的直径相等，且扇形圆心角为
，假设圆形半径r为1，则扇形半径R为2，可知黑色圆形面积
，白色扇形面积
，两者面积相等。
故正确答案为B。
给定材料
（无）