空间重构-截面图(剖切面判断,选非题)
问法模型:题干问’从任一面剖开,哪一项不可能是该立体图形的截面’→ 用单一平面截切想象法逐项验证,选出无法切出的一项(选非题)
推理链
- 第1步:观察题干左图:立体由多个长方体拼合而成(虚线为内部隐藏棱),所有表面均为平面、所有棱均为直线段,整体呈上下分层、带台阶的组合结构,无任何曲面
- 第2步:明确截面规则——截面必须是’一个平面’与立体相交所得,故截面只能是直线段围成的平面多边形,其形状取决于剖切面穿过立体上哪些面、以什么角度穿过
- 第3步:验证C项(正方形):取与立体侧面平行的平面横切,剖切面只穿过四棱柱的平行侧面,截得矩形/正方形,C可切出,排除
- 第4步:验证A项(带台阶的L形六边形):让剖切面沿阶梯方向斜穿上下两部分长方体,截得的轮廓恰为底部带斜边、中部内收成台阶的六边形,A可切出,排除
- 第5步:验证B项(右侧带凹口的五边形):让剖切面斜穿组合体并同时经过外侧斜棱与台阶内凹棱,截得带一个凹折角的五边形,B可切出,排除
- 第6步:验证D项(左右两侧对称内凹的’括号形’):要截出该形状,剖切面需在左右两侧都形成内凹转折,即立体上须存在与之对应的内凹尖角结构;但该组合长方体只有一个方向的内凹台阶,任何单一平面截切都无法同时产生两侧内凹的轮廓,故D无法切出
- 第7步:本题为选非题,A、B、C均可截出,D不可能,当选D
最快解法:⚡ 平面截切想象法+排除法:先切最容易的——平行侧面横切得正方形排除C;再沿阶梯方向斜切排除A;斜穿台阶棱排除B;剩余D因要求’两侧同时内凹’而立体无对应结构,无法切出,锁定答案
易错点
- ⚠ 忽略’不可能是’这一选非问法,误把能切出的选项当答案
- ⚠ 误以为任意凹多边形都能截出,忽视截面形状必须与立体实际的面数、棱的位置一一对应
- ⚠ 用折面(多个平面组合)或曲自己去想象截面,违反’单一平面截切’规则
母题抽象
🧩 当题干出现’给定组合立体,从任一面剖开,问哪项不可能是截面’时,用’单一平面截切验证法’逐项寻找可行剖切方向——凹口数量超出立体实际内凹结构的选项即为不可能截面
同类特征:从任一面剖开、不可能是截面(选非)、长方体组合立体、虚线隐藏棱、凹多边形选项、截面图辨析
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题干
左图为给定的立体图形,将其从任一面剖开,右边哪一项不可能是该立体图形的截面?

选项
- A. A
- B. B
- C. C
- D. D ✅
官方解析
A项:如图所示可切出
,排除;
B项:如图所示可切出
,排除;
C项:如图所示可切出
,排除;
D项:无法切出,当选。
本题为选非题,故正确答案为D。
给定材料
(无)