空间重构-四面体折叠（唯一点+画边法+相邻面公共边）
考点：图形推理 / 空间重构-四面体折叠（唯一点+画边法+相邻面公共边）
问法模型：给出纸盒展开图与四个立体图问’哪一项能由它折叠而成’→用唯一点画边法核对公共边、用两图案是否相邻排除错误项
推理链
- 第1步：将展开图标号分为面a、面b、面c、面d，每个面均由黑三角形与白三角形构成，其中面c含一个位置唯一确定的点（官方解析中蓝点标记），可作为锚点
- 第2步：方法一（画边法）：在展开图与立体图的面c上，以唯一点为起始点沿顺时针方向同时给边编号，逐一核对每条边在立体图中挨着哪个面、挨着什么图案；方法二（相邻关系）：核对展开图中某些图案两两之间是否相邻（有公共边）
- 第3步：A项为面b+面c：画边后展开图中边1所对的面为面b且不挨着黑三角的黑边，选项与此一致，与题干相符
- 第4步：B项同含面c：同样画边比对，展开图边1不挨黑三角的黑边，而选项中边1挨着黑三角的黑边，排除
- 第5步：C项为面a、b、d中任意两面：展开图中’面a和面b”面a和面d”面b和面d’的小白三角形均不相邻，而选项中两面的小白三角形相邻且有公共边，排除
- 第6步：D项同含面c：画边比对，展开图中面c的小等边三角形对着面b的大白三角形，选项中却对着面b的小白三角形，排除
- 第7步：B、C、D均与展开图矛盾，唯一符合的是A项
最快解法：⚡ 排除法+唯一点画边法：先用C项的公共边快速排除——展开图中任意两面的小白三角均不相邻，而C选项中两小白三角贴同一公共边；再对B、D在面c上以唯一点为起点顺时针画边，比对公共边所邻图案（B边1应不挨黑三角黑边、D中小等边三角应对面b大白三角），均不符，锁定A
易错点
- ⚠ 画边起始点必须选唯一确定的点（面c的蓝点），起点选错则整圈边号对应错乱
- ⚠ 只看立体图整体轮廓相似不核公共边细节，容易误选B或D这类’图案相同但挨边关系错误’的选项
- ⚠ 忽略展开图中’两两小白三角均不相邻’的隐蔽规律，漏掉对C项的最快排除
- ⚠ 面内黑白三角形指向易看反，需在展开图和选项上同步定向再比对
母题抽象
🧩 当展开图各面图案相似、立体图难以直接辨认时，先找含唯一确定点/唯一特征的面作锚点，用画边法逐边核对公共边两侧图案，再用’某图案对是否相邻（共用公共边）‘快速排除
同类特征：四面体/纸盒外表面展开图、各面均为黑白三角形且图案相似、立体图呈锥形轮廓、存在唯一点（蓝点）标记面、公共边两侧图案的挨边关系、问’哪一项能由它折叠而成’
相关题
- 1805286（上海 2016，相关度1）
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题干
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。
选项
- A. A ✅
- B. B
- C. C
- D. D
官方解析
将原展开图标上序号如下图，逐一进行分析。
A项：选项为面b和面c，与题干一致，当选；
B项：展开图和选项中均有面c，而面c是可以确定唯一点的（如下图中蓝点所示）。在展开图和选项的面c上，以唯一点为起始点，沿顺时针方向同时进行画边，展开图中边1所对的面为面b且不挨着黑三角的黑边，选项中边1挨着黑三角的黑边，选项与题干不一致，排除；
C项：选项中出现的是面 a、面 b、面 d 中的任意两个面，题干展开图中，“面a和面b”“面a和面d”以及“面b和面d”两个面中的小白色三角形均不相邻，而选项中两个面内的小白色三角形相邻且有公共边，选项与题干展开图不一致，排除；
D项：展开图和选项中均有面c，而面c是可以确定唯一点的（如下图中蓝点所示）。在展开图和选项的面c上，以唯一点为起始点，沿顺时针方向同时进行画边，展开图中边1所对的面为面b且面c的小等边三角形对着面b的大白三角形，选项中面c的小等边三角形对着面b的小白三角形，选项与题干不一致，排除。
故正确答案为A。
给定材料
（无）