数量规律-面数量与外框边数的差值恒定规律

考点:图形推理 / 数量规律-面数量与外框边数的差值恒定规律

问法模型:图形组成不同且无属性规律 → 数量规律;单一数面无规律时,寻找面数量与外框边数等要素的复合运算(恒定差值)规律

推理链

  1. 第1步:题干六幅图元素组成不同,且每幅图封闭区域明显,先数面:图1大正方形含小正方形为2个面,图2三角形1个面,图3六边形内分割为4个面,图4正方形加对角线2个面,图5五边形内分割3个面,面数量为2、1、4、2、3,无规律
  2. 第2步:转换思路,观察每幅图的外框,外框边数依次为4、3、6、4、5,单独看也无规律
  3. 第3步:将两个数量做差:4-2=2、3-1=2、6-4=2、4-2=2、5-3=2,发现’外框边数-面数量=2’恒成立
  4. 第4步:因此问号处图形也须满足’外框边数-面数量=2’
  5. 第5步:逐项验证:A项三角形内含3个面,3-3=0,排除;B项同心圆外框非多边形、面数量为2,无法构成差值2,排除;D项正方形含对角线共4个面,4-4=0,排除
  6. 第6步:C项为两条平行线,面数量为0、线(边)数为2,2-0=2,符合差值为2的规律,当选

最快解法:⚡ 差值恒定法(数量复合):数面得2、1、4、2、3无规律→立刻数外框边数4、3、6、4、5→验证差恒为2→代入选项:A(3-3=0)、D(4-4=0)、B无多边形外框均排除,C(2条线、0个面,2-0=2)当选

易错点

  • ⚠ 只数面数量,发现2、1、4、2、3无规律便放弃数量规律,转投’面的种类’等不严谨思路(解析二据此得出D,官方已注明其不严谨)
  • ⚠ 忽视’外框边数’这一隐藏要素,想不到将面数量与外框边数做差寻找恒定关系
  • ⚠ C项是非封闭的两条平行线,直观上’既无外框也无面’而直接排除;实际应把面数记0、线数记2,差值恰为2

母题抽象

🧩 当题干图形封闭区域明显但面数量单独数无规律、且每图均有外框时,优先尝试’外框边数-面数量’的恒定差值规律,选项中非封闭图形按面数0参与运算验证

同类特征:元素组成不同、无明显属性规律、封闭区域(面)数量明显、面数量序列无规律、每幅图均有外框、外框边数与面数量差值恒为2

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题干

从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:

选项

  • A. A
  • B. B
  • C. C ✅
  • D. D

官方解析

解析一:元素组成不同,且无明显属性规律,考虑数量规律。观察发现,题干图形封闭区域较多,考虑数面,面数量分别为2、1、4、2、3、?,无规律。继续观察发现,题干每幅图均存在外框,且外框边数分别为4、3、6、4、5、?,那么题干每幅图形的外框边数与面数量的差值均为2,只有C项符合。  故正确答案为C。 解析二:元素组成不同,且无明显属性规律,优先考虑数量规律。观察题干图形发现封闭区域较多,优先数面。但题干图形面数量分别为2、1、4、2、3,无规律。再观察图形发现,题干有些图形有形状相同的面,故考虑数面的种类。图1(大小正方形各算一种)、3、5中均包含2种面,图2、4均包含1种面,因此问号处应选有1种面的图形。A、B项均有2种面,排除;C项没有面,排除;D项是1种面,当选。 故正确答案为D。 注:本题有两种思路,但第二种思路面的种类不太严谨,因此粉笔倾向于按照解析一将正确答案给到C。

给定材料

(无)

疑点(官方解析可能有误,待人工复核)

官方给出解析一(差值规律→C)与解析二(面的种类→D)两种矛盾思路,官方自注解析二’面的种类不太严谨’并倾向C;另按解析一,C项两条平行线并非封闭图形,将其’边数2、面数0’纳入’外框边数-面数量=2’的运算在’外框’定义上略有牵强,但官方答案为C,予以遵循