平面拼合-平行且等长相消（三角形拼合轮廓）
考点：图形推理 / 平面拼合-平行且等长相消（三角形拼合轮廓）
问法模型：哪个选项可由题干小图形仅通过平移拼合而成 → 用’平行且等长相消’法：相拼边在内部抵消，剩余线段构成外轮廓，对照选项
推理链
- 第1步：提取题干要素——四个小图形为2个正置（尖朝上）三角形＋2个倒置（尖朝下）三角形，全等形，仅允许上、下、左、右平移拼合
- 第2步：运用边数守恒规律——4个三角形共12条边，拼成一个连通图形需3次共边相消，每次消去一对平行且等长的线段（2条），外轮廓剩12−2×3=6条边，必为六边形
- 第3步：逐项对照——A为四边形（正方形需直角三角形拼合）、B为三角形（放大2倍的大三角形需’3正1倒’四个小三角形，与题干’2正2倒’不符）、C为五边形，三者边数均不等于6，排除
- 第4步：验证D——将1个正三角与1个倒三角沿等长斜边拼成平行四边形，两个平行四边形再错位相接，内部平行且等长的线段相消后，外轮廓恰为D的凹六边形（折带/箭头形）
- 第5步：结论——只有D满足边数（6条）与三角形朝向配比（2正2倒）的拼合要求，故选D
最快解法：⚡ 边数守恒＋平行且等长相消法：先数’2正＋2倒’共4个三角形、12条边，3次共边相消后外轮廓必剩6条边（六边形），直接排除A（4边）、B（3边）、C（5边），秒选D的凹六边形
易错点
- ⚠ 忽略’只能平移、不能旋转’的限制，误以为可将两三角形斜边相对拼出正方形（A）或拼成大三角形（B）
- ⚠ 只看形状不看朝向数量配比：拼2倍大三角形需’3正1倒’，题干是’2正2倒’，比例不符
- ⚠ 忘记拼合后内部重合边要相消，误按4×3=12条边去匹配外轮廓，或误选边数相近的C
母题抽象
🧩 当题干出现’若干小图形仅通过平移拼合成一个图形’时，用边数守恒＋平行且等长相消法：先算外轮廓边数=总边数−2×拼接次数，再核对正/倒（朝向）数量配比，与选项轮廓逐一对照排除
同类特征：平面拼合、只能上、下、左、右平移、两个正置三角形、两个倒置三角形、平行且等长相消、凹六边形（折带形）轮廓
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题干
下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。
选项
- A. A
- B. B
- C. C
- D. D ✅
官方解析
本题考查平面拼合，可采用平行且等长相消的方式解题。本题由两种三角形拼合组成，需要消去平行且等长的线段后进行组合，即可得到轮廓图，即为D选项。平行且等长相消的方式如下图所示：
故正确答案为D。
给定材料
（无）