空间重构-立体图与展开图对应（特征面描边-公共边法）
考点：图形推理 / 空间重构-立体图与展开图对应（特征面描边/公共边法）
问法模型：两个正方体拼成长方体，问其外表面展开图分别是哪两个 → 以黑色半圆面的直径边为起始边顺时针描边标号，用’对应边一致’逐项验证展开图归属（排除法）
推理链
- 第1步：题干立体图为左右两个正方体：左侧正方体含黑色半圆面e（前面）及与其相邻的三角形面f，右侧正方体含黑色半圆面g（前面）及黑色三角形面；四个展开图①②③④均含一个黑色半圆形面作为强特征面。
- 第2步：用描边法建立比对基准：在立体图形和各展开图中，均以黑色半圆面直径所在的边为起始边，顺时针给该面的四条边标号1~4，再比对对应边/公共边是否一致。
- 第3步：图①中标出黑色半圆面的边1和边4，与题干右侧正方体面g的边1、边4对应一致 → 图①可能是右侧正方体的展开图。
- 第4步：图②中标出黑色半圆面与小直角三角形面的公共边（边3），与题干左侧正方体面e和面f的公共边对应一致 → 图②可能是左侧正方体的展开图。
- 第5步：图③中黑色半圆面的边1与右侧正方体面g的边1不对应一致，边3与左侧正方体面e的边3不对应一致 → 图③既不是右块也不是左块的展开图，排除。
- 第6步：图④中黑色半圆面的边1与面g的边1不对应一致，边3与面e的边3不对应一致 → 图④同样两边都不对应，排除。
- 第7步：综上，两个正方体的展开图分别为②（左块）和①（右块），对应A项。
最快解法：⚡ 描边法（排除法）：以黑色半圆面直径边为起点顺时针标边号，先验证图①的边1、边4与右块面g一致、图②的公共边3与左块e-f公共边一致；再用同一边号快速查图③④——半圆面边1、边3均与立体图不符，直接排除，锁定A。
易错点
- ⚠ 只看黑色半圆面的图案形状而忽略其相邻边/相邻面的方向关系，误以为③④也能折出同样立体图
- ⚠ 描边起点选取错误（未以直径边为起始边顺时针标号），导致边号体系与解析不一致、比对错乱
- ⚠ 忽视左右两个正方体要分别匹配，未对每个展开图向左、右两块都各试一次，造成漏排或错配
母题抽象
🧩 当立体图与展开图都含黑色半圆、三角形等强特征面时，以特征面的特殊边（如直径边）为起点顺时针描边标号，逐项比对对应边与公共边的一致性，即可锁定正确展开图组合。
同类特征：两个正方体拼成长方体、黑色半圆形特征面、三角形面相邻关系、四个展开图选两个、对应边/公共边比对、排除法
相关题
- 2188651（河南 2018，相关度1）
- 1791622（江苏 2016，相关度1）
- 2452650（江苏 2020，相关度1）
- 2719415（国考 2021，相关度1）
- 4662394（山东 2022，相关度1）
题干
左下图为两个正方体组合而成的长方体，这两个正方体的外表面展开图分别可能是：
选项
- A. ①和② ✅
- B. ③和④
- C. ①和④
- D. ②和③
官方解析
将题干两个正方体的面标上字母序号，并在立体图形和外表面展开图的黑色半圆形面（面e和面g）中以黑色半圆形的直径所在的边为起始边，顺时针描边标号，如下图所示。
图①中，标出黑色半圆形面中对应的边1和边4后发现，二者与题干右侧正方体中面g的边1和边4对应一致，可能是题干右侧正方体的外表面展开图。
图②中，标出黑色半圆形面与小直角三角形面的公共边（即边3）后发现，边3与题干左侧正方体中面e和面f的公共边对应一致，可能是题干左侧正方体的外表面展开图。
图③中，标出黑色半圆形面中对应的边1和边3后发现，边1与题干右侧正方体中面g的边1不对应一致，不可能是题干右侧正方体的外表面展开图；边3与题干左侧正方体中面e的边3不对应一致，不可能是题干左侧正方体的外表面展开图。故图③不可能是组成长方体的任一正方体的外表面展开图。
图④中，黑色半圆形面中对应的边1与题干右侧正方体中面g的边1不对应一致，不可能是题干右侧正方体的外表面展开图；黑色半圆形面中对应的边3与题干左侧正方体中面e的边3不对应一致，不可能是题干左侧正方体的外表面展开图。故图④不可能是组成长方体的任一正方体的外表面展开图。
综上，两个正方体的外表面展开图可能是①和②，对应A项。
故正确答案为A。
给定材料
（无）