平均数增长率（人均薪酬增速，份数增速为0的特例）
考点：平均数 / 平均数增长率（人均薪酬增速，份数增速为0的特例） 材料：238954 某市调查总队抽样调查：2017年全市
问法模型：题干问’人均薪酬比上年增长’（选项为百分数）→ 平均数增长率模型：人均增速=(1+总量增速)/(1+份数增速)-1，当份数（人数）增速为0时退化为’人均增速=总量增速’
推理链
- 第1步：题干问’2017年从业人员人均薪酬比上年增长’，人均薪酬=人员薪酬总额÷从业人员数，属平均数增长率题型
- 第2步：从文字段取数：2017年人员薪酬19.3亿元、比上年增长（该增速即待求值）；从业人员29028人、‘与上年持平’→人数同比增速b=0，且隐含2016年人数同为29028人
- 第3步：代入平均数增长率公式 g人均=(a-b)/(1+b)，其中a为薪酬总额同比增速，b=0
- 第4步：化简得 g人均=(a-0)/(1+0)=a，即分母（人数）不变时，人均薪酬增速就等于薪酬总额增速
- 第5步：方法二验证：2017年人均=19.3×10
- 第6步：与选项对照：正确答案应等于文字中’人员薪酬比上年增长’的数值，按官方信息锁定B
最快解法：⚡ 特例秒杀：材料注明’从业人员29028人，与上年持平’⇒份数增速=0⇒平均数增速=总量增速，直接把文字中’人员薪酬19.3亿元，比上年增长____%‘的数值抄为答案，零计算；若套公式则为 g均=(a-0)/(1+0)=a
易错点
- ⚠ 单位量级陷阱：19.3亿元÷29028人≈6.65万元/人是’人均水平’而非’增长率’，且须做亿元→元换算，选项常以元/万元混排量级
- ⚠ 结构陷阱：人均增速≠薪酬总额增速并非恒等，本题成立唯一桥梁是文字隐含条件’人数与上年持平（b=0）‘，忽略该条件则基期人均无法落地；反之若人数有增长，仍划等号就会错
- ⚠ 阅读陷阱：本题增速数值只存在于文字段（图中仅有资产/收入/费用三条增速线），不能去折线图找薪酬增速；另勿把’与上年持平’误读到薪酬上
母题抽象
🧩 当题干问’人均××比上年增长’且材料注明’份数（人数）与上年持平’时，用平均数增长率公式在b=0处退化：人均增速=总量增速，验证选项等于总量的同比增速即可秒杀
同类特征：人均薪酬比上年增长、平均数增长率、从业人员与上年持平、人员薪酬19.3亿元、现期2017年、同比口径、选项为百分数
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题干
2017年该市服务业小微样本企业从业人员人均薪酬比上年增长
选项
- A.
- B.
✅
- C.
- D.
官方解析
方法一：根据“2017年······人均薪酬比上年增长”，结合选项为百分数，可判定本题为平均数的增长率题型。定位材料文字部分，2017年该市服务业小微样本企业人员薪酬19.3亿元，比上年增长，即
；从业人员29028人，与上年持平，即
。根据公式：
，可得：
。
方法二：根据“2017年······人均薪酬比上年增长”，结合选项为百分数，可判定本题为平均数的增长率题型。定位材料文字部分，2017年该市服务业小微样本企业人员薪酬19.3亿元，比上年增长；从业人员29028人，与上年持平。人均薪酬为
，分母不变，分子增长，即2017年该市服务业小微样本企业从业人员人均薪酬比上年增长。
故正确答案为B。
给定材料
2017年某市调查总队对全市服务业小微企业的抽样调查显示，2017年全市服务业小微样本企业总资产938.6亿元，销售总收入105.4亿元，销售总费用6.8亿元；人员薪酬19.3亿元，比上年增长；从业人员29028人，与上年持平；营业税金及附加1.1亿元，比上年下降
；缴纳增值税2.3亿元，比上年增长
。
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
本版本材料文字中’人员薪酬19.3亿元，比上年增长’后的增速数值空缺（选项亦为图片公式无法读取具体百分数），官方解析中的关键增速同样被剥离，故无法用给定信息核验B对应的具体数值；按铁律答案B保留不变，仅能在结构上确认’B=薪酬总额同比增速’这一等量关系