平均数增长量（两期平均数之差）
考点：平均数 / 平均数增长量（两期平均数之差） 材料：7904459 2017—2022年中国国内旅游发展
问法模型：‘平均每人次旅游消费较2021年约减少多少（选项带元）’ → 平均数增长量模型：先求两期平均数（收入÷人次）再作差，或用公式Δ=现期平均×(a−b)/(1+a)
推理链
- 第1步：从文字提取2022年数据——旅游收入A=2.05万亿元=20500亿元，总人次B=25.30亿；从统计图取2021年收入=2.36+0.55=2.91万亿元（城镇+农村须加总）
- 第2步：反推2021年人次基期值——城镇19.28÷(1−17.7%)≈23.43亿，农村6.02÷(1−33.5%)≈9.05亿（两段降幅不同须分别反推），合计≈32.48亿，即总人次同比增速b≈−22.1%（第1题结论）
- 第3步：求收入增速a=2.05÷2.91−1≈−29.6%
- 第4步：直接求两期人均——2022年=20500亿元÷25.30亿人次≈810元/人次；2021年=29100亿元÷32.48亿人次≈896元/人次
- 第5步：作差896−810≈86元，即约减少86元（等价公式法：Δ=810×(a−b)/(1+a)=810×(−7.5%)÷70.4%≈−86元）
- 第6步：与选项对照，86元对应B项
最快解法：⚡ 截位直除+两期平均作差：20500÷25.3≈810元，29100÷32.5≈896元，896−810≈86元，秒选B；或公式法Δ=现期平均×(a−b)/(1+a)一步到位
易错点
- ⚠ 单位混排：文字’2.05万亿元’与’3758.43亿元’并存，求人均须先统一为亿元再除以亿人次（2.05万亿=20500亿），否则量级错
- ⚠ 2021年人次不能拿25.30亿除以(1−平均降幅)凑算：城镇−17.7%与农村−33.5%降幅不同，须分别反推再加总（约23.43+9.05≈32.48亿）
- ⚠ 2021年收入须取图表两段堆积相加（2.36+0.55=2.91万亿元），直接取柱内最大标注或单段会错；公式法中(a−b)/(1+a)须配现期平均、(a−b)/(1+b)须配基期平均，混用会算成约78元或87元的偏差
母题抽象
🧩 当题干出现’平均每……较上年约增加/减少多少（带单位）‘时，判定为平均数增长量模型：统一单位后求现期平均A/B，再由Δ=现期平均×(a−b)/(1+a)（a为分子增速、b为分母增速）或两期平均分别截位直除后作差，验证最接近选项
同类特征：平均每人次、较2021年约减少、选项带单位’元’、需文字+图表跨源取数、连环复用前题2021年人次基期、两期平均数作差
相关题
- 5802087（浙江 2023，相关度1）
题干
2022年，中国国内平均每人次旅游消费较2021年约减少：
选项
- A. 76元
- B. 86元 ✅
- C. 96元
- D. 106元
官方解析
根据题干“2022年······平均每······较2021年约减少”，结合选项带单位，可判定本题为平均数的增长量问题。定位文字材料第一段可得：2022年，中国国内旅游总人次达25.30亿（B），2022年，中国国内旅游收入（旅游总消费）2.05万亿元（A）。定位统计图可得：2021年中国城镇和农村旅游收入分别为2.36万亿元、0.55万亿元，则2021年中国国内旅游收入（旅游总消费）=2.36+0.55=2.91万亿元。根据公式：增长率
，则2022年中国国内旅游收入（旅游总消费）同比增长率（a）
。根据本篇材料第一题结果可得，2022年中国国内旅游总人次同比增长率（b）为-22.0%。根据公式：平均数的增长量
，故所求
元，即平均每人次旅游消费较2021年约减少89元，与B项最接近。
故正确答案为B。
给定材料
2022年，中国国内旅游总人次达25.30亿。其中，城镇居民国内旅游人次19.28亿，同比下降17.7%；农村居民国内旅游人次6.02亿，同比下降33.5%。2022年，中国国内旅游收入（旅游总消费）2.05万亿元，为2019年的35.8%。
2023年春节假期，全国国内旅游人次3.08亿，实现国内旅游收入3758.43亿元，分别恢复至2019年同期的88.6%和73.1%。
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析代入公式后表述’约减少89元’，与精确两期差85.7≈86元存在约3元中间计算偏差（按a≈−29.6%、b≈−22.1%、现期平均810元代入Δ=810×(a−b)/(1+a)应为约86元），但89元在选项中仍最接近B（86元），不影响官方答案B的正确性