数量规律-立体图形的面数量(外表面数)

考点:图形推理 / 数量规律-立体图形的面数量(外表面数)

问法模型:题干要求填入问号处使之呈现规律性,且五幅图全部为立体图形→立体图形属性规律不明显时,统一数’外表面(面)数量’找常数规律

推理链

  1. 第1步:题干五幅图元素组成不同、无统一对称/曲直等属性规律,且每幅图均为立体图形(多面体),优先转向数量规律
  2. 第2步:立体图形数量考点按’点—线—面’排查,本题数每个立体图形的外表面数量(虚线表示被遮挡的棱与面,需一并计入)
  3. 第3步:逐一清点:图1为三棱双锥(上下两个锥体共尖对尖),6个三角形外表面;图2为平行六面体,6个四边形外表面;图3、图4均为六面体,各含6个外表面;图5为锥体(含虚线底面),外表面合计6个,题干规律为’外表面数量恒为6’
  4. 第4步:由此问号处应填入一个外表面数量为6的立体图形
  5. 第5步:选项对照:A项四棱台=上下2个四边形底面+4个梯形侧面=6个面,符合规律;B项三棱台=2个三角形底面+3个侧面=5个面,C项球体仅1个曲面,D项六棱柱=2个六边形底面+6个矩形侧面=8个面,均不符合

最快解法:⚡ 数面法+排除法:题干全是立体图形→直接数外表面数,确认均为6;再数选项——A四棱台按’2底+4侧’数出6面,与题干一致秒选;B数出5面、C为1个曲面、D按’2+6’数出8面,直接排除

易错点

  • ⚠ 漏数虚线表示的被遮挡面(如锥体、台体的底面),导致每个立体的面数清点错误
  • ⚠ A、B外形都像’台体’而不细辨底面边数:A为四棱台6个面,B为三棱台5个面,恰好差一个面而出错
  • ⚠ 误数棱数或顶点数代替面数,或把’外表面数量’误解为’视角内看得见的面数’而漏算背面

母题抽象

🧩 当题干全部为立体(多面体)图形且属性规律不明显时,数每个立体图形的外表面数量找相同常数,问号处选择面数相同的选项(柱体、台体按’2底面+n侧面’清点,虚线面勿漏)

同类特征:题干五幅图全部为立体图形、元素组成不同、无明显属性规律、图中带虚线(表示隐藏棱/面)、外表面数量呈现恒定常数6

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题干

从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:

选项

  • A. A ✅
  • B. B
  • C. C
  • D. D

官方解析

元素组成不同,且无明显属性规律,优先考虑数量规律。观察发现,题干均为立体图形,考虑数立体图形外表面的数量,题干立体图形外表面数量均为6,故问号处应选择一个外表面数量为6的立体图形,只有A项符合。 故正确答案为A。

给定材料

(无)