空间重构-折纸盒(相对面排除+半面拼合)

考点:图形推理 / 空间重构-折纸盒(相对面排除+半面拼合)

问法模型:问’哪一项不能由展开图折叠而成’(选非)→ 先拼合半面、再标相对面,用’相对面不能同时可见’排除

推理链

  1. 第1步:展开图实为’5正方形+2长方形’外观:一行从左到右为灰矩形、白①、白②、白③、灰矩形,中间白面上下各接一个灰正方形
  2. 第2步:关键拼合——折叠后最左侧灰矩形与最右侧灰矩形绕到同一面(背面)相邻拼接,正好组成一个完整的灰色正方形面;于是立方体实为6个面:3白面+3灰面(上灰、下灰、合成灰面)
  3. 第3步:标相对面——上灰正方形与下灰正方形(同一白面上下两侧)为一对相对面;合成灰面与中间白面相对;左右两个白面互为相对面
  4. 第4步:B项三个可见面全为灰色,即同时出现’上灰、下灰、合成灰面’这三个灰面
  5. 第5步:其中上灰与下灰是相对面,折叠后不可能同时被看到,故三灰面同现必假,B一定不是该展开图的折合图
  6. 第6步:验证其余项:A为两灰一白且均相邻可折出,C、D为一灰两白可折出;本题为选非题,故选B

最快解法:⚡ 相对面排除法+半面拼合:先把最左、最右两个灰色矩形在脑中’拼’成一个整灰面,发现三个灰面中上下两个灰正方形互为相对面;B项三面全灰必同时含这对相对面,直接锁定答案B

易错点

  • ⚠ 被’5个正方形+2个长方形’的表象迷惑,想不到两个灰色长方形折叠后拼成正方体的一个完整灰面
  • ⚠ 把最左、最右两个灰色矩形误当成一对相对面(其实它们相邻拼合成同一面),真正互为相对面的是上、下两个灰色正方形
  • ⚠ 忽略本题为选非题(问’不能’),错选能折出的A、C、D

母题抽象

🧩 当展开图两端各出现一个’半面(矩形)‘时,先在脑中把它们拼合成一个整面再数面、找相对面;只要选项三个可见面中同时出现一对相对面(如三面全为同色面),即可断定其不能折出

同类特征:正方体外表面展开图、选非问法’不能由它折叠而成’、两端各一个灰色长方形(半面)、中间列上下各一个灰色正方形、存在三面全灰的选项、相对面不能同时可见

相关题


题干

左边给定的是正方体的外表面展开图,下面哪一项不能由它折叠而成?

选项

  • A. A
  • B. B ✅
  • C. C
  • D. D

官方解析

题干中看上去是由5个正方形的面和2个长方形的面构成,其实整个图形的最左侧的灰色面与最右侧的灰色面在折合之后是相邻的,正好组成了一个灰色的正方形。

对题干中六个面进行标号,见下图:

B项的三个面都是灰色的,也就是说这三个面分别为①、②和③,而①、②是相对面,不可能同时被看到,因此可知B项一定不是左侧展开图的折合图。

本题为选非题,故正确答案为B。

给定材料

(无)