分组分类-立体图形中两条直线的位置关系（相交-异面不相交）
考点：图形推理 / 分组分类-立体图形中两条直线的位置关系（相交/异面不相交）
问法模型：‘把图形分为两类，使每一类都有各自的共同特征’的分组分类问法 → 逐图分析立体图形内两条直线的空间位置关系（是否共点相交）进行分组
推理链
- 第1步：六幅图均为正方体，且每个正方体的面上各画有两条直线段，无其他元素差异，优先考虑’两条直线的空间位置关系’这一规律
- 第2步：空间中两条直线的位置关系只有相交、平行、异面三类，本题逐图追踪两条线段的端点与走向，判断两线是否有公共点
- 第3步：图①前面面对角线与右侧面对角线、图④顶面对角线与右侧面中部竖线、图⑥前面对角线与右侧面中部横线，两条线均无公共点，为异面（不相交）
- 第4步：图②两条线在左上顶点处交汇呈’V’形、图⑤两条线在下棱顶点处交汇、图③顶面对角线端点与右侧面斜线端点重合，三条图的两线均相交
- 第5步：故①④⑥为’两线不相交’一组，②③⑤为’两线相交’一组，对照选项只有B（①④⑥，②③⑤）符合
最快解法：⚡ 公共点法（端点追踪）：只看每个立方体中两条线段是否共点——①④⑥两线无公共点（异面），②③⑤两线共点（相交），直接锁定B
易错点
- ⚠ 把立体图当平面图看，将纸面上的视觉交点误认为空间交点（异面两线在投影中可能’看似相交’）
- ⚠ 忽略线段端点位置，凭线的长短、方向等表面特征强行找规律
- ⚠ 受’垂直’规律干扰：解析二按垂直/不垂直也可分成②④⑥与①③⑤（对应A项），命题不严谨，考场应优先采用更直观的’相交/不相交’标准
母题抽象
🧩 当题干出现’同一立体图形内画两条线段’的分组分类特征时，用’空间线线位置关系（是否共点/相交）‘分组，逐图验证两线是否相交
同类特征：六个正方体（立体图形）、每个图形内含两条直线段、分组分类问法、线线位置关系（相交/异面）、需空间想象判断两线是否共点、存在第二种可行分组标准（垂直）
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题干
把下面的图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
选项
- A. ①③⑤，②④⑥
- B. ①④⑥，②③⑤ ✅
- C. ①④⑤，②③⑥
- D. ①②⑥，③④⑤
官方解析
解析一： 本题为分组分类题目。题干均是里面有两条直线的立体图形，可以考虑两条直线之间的关系。观察发现，图①④⑥中两条直线不相交，图②③⑤中两条直线相交，故①④⑥一组，②③⑤一组，只有B项符合。 故正确答案为B。 解析二： 本题为分组分类题目。题干均是里面有两条直线的立体图形，可以考虑两条直线之间的关系。观察发现，图①③⑤中两条直线不垂直，图②④⑥中两条直线垂直，故①③⑤一组，②④⑥一组，只有A项符合。 故正确答案为A。 粉笔说明：方法一的分类更直观，而方法二的知识点在以前有所考查，故本题属于命题不严谨。
给定材料
（无）
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析二按’是否垂直’可将图形分为②④⑥（垂直）与①③⑤（不垂直），对应A项，与按’相交/不相交’得出的B项并存，粉笔亦注明本题命题不严谨；此为解析自带的逻辑漏洞说明，本笔记仍以官方给定答案B为准