空间重构-六面体折叠(相对面排除+公共点-公共边定位法)
考点:图形推理 / 空间重构-六面体折叠(相对面排除+公共点/公共边定位法)
问法模型:‘左边给定正方体外表面展开图,右边哪一项能由它折叠而成’的立体折叠问法 → 采用’相对面排除定面+相邻面细节验证(公共点引线、特征边贴邻)‘模型逐项排查
推理链
- 第1步:将展开图六个面标记为a—f,题干面特征:面b含直角三角形(有短边)、面a/c/d含对角线线条、另有阴影面与空白面,选项均展示三个相邻面的组合
- 第2步:先用相对面规则定面:由解析可得’面c与面f为相对面”面e与面a为相对面’,进而推出’面b与面d为相对面’,相对面不能在同一立体图中相邻出现
- 第3步:A项由面a、c、d组成,看公共点:展开图中三面公共点没有引出线条,而A项中该公共点引出一条线,公共点特征不符,排除
- 第4步:C项右侧面为面f,因面c与面f相对,故前面只能为面a,该选项由面a、b、f组成;展开图中’面b中直角三角形的短边挨着面c’,而C项中面b的短边挨着面f,相邻边关系不符,排除
- 第5步:D项右侧面为面e,因面e与面a相对,故前面为面c,该选项由面b、c、e组成;展开图中面b的短边挨着面c,而D项中面b的短边没有挨着面c,排除
- 第6步:B项由面c、d、e组成,三面相邻关系及公共点、公共边上的线条特征均与展开图一致,当选
最快解法:⚡ 公共点法(画点法)+相对面排除:先在展开图各面交汇顶点画点,A项公共点’引出一条线’与题干’没有引出线条’矛盾,秒杀排除;再对C、D用’先定右面→相对面推前面→检查三角形短边贴哪个面’验证;剩下B直接锁定
易错点
- ⚠ 相对面判定错误:只有同行/同列隔一个面才相对,定错相对面会导致C、D项前面/右面整体定错
- ⚠ 忽略公共点引线细节:A项公共点是否引出线条是唯一区分点,最易被视觉忽略
- ⚠ 混淆直角三角形的短边与长边所贴邻面:C、D项均依赖’短边挨着面c’这一特征边关系,长短边看反即误判
母题抽象
🧩 当展开图中存在带线条、直角三角形、阴影等特征面时,先用相对面排除含相对面的选项,再用’公共点是否引线+特征边(三角形短边)贴邻哪个面’逐项验证剩余选项
同类特征:正方体外表面展开图、折叠还原立体图、面内含对角线/直角三角形线条、含阴影面、公共点引线辨析、特征边(三角形短边)与邻面相贴关系
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题干
左边给定的是正方体的外表面展开图,右边哪一项能由它折叠而成?

选项
- A. A
- B. B ✅
- C. C
- D. D
官方解析
将原展开图标记序号如下图,逐一进行分析。

A项:选项由面a、c、d组成,展开图中面a、c、d的公共点(如图圆点)没有引出线条,选项中三个面的公共点(如图圆点)引出一条线,选项与题干不一致,排除;
B项:选项由面c、d、e组成,选项与题干一致,当选;
C项:右侧面为面f,面c与面f为相对面,因此前面为面a,选项由面a、b、f组成。展开图中面b中直角三角形的短边挨着面c,而选项中面b中直角三角形的短边挨着面f,选项与题干不一致,排除;
D项:右侧面为面e,面e与面a为相对面,因此前面为面c,选项由面b、c、e组成。展开图中面b的直角三角形的短边挨着面c,而选项中面b的直角三角形的短边没有挨着面c,选项与题干不一致,排除。
故正确答案为B。
给定材料
(无)