立体截面图（三点定面切割）
问法模型：给出多面体及a、b、c三个顶点，问沿三点所在平面切割后的截面形状 → 用’平面公理三点定面+沿面描交线’的截面描绘模型
推理链
- 第1步：观察立体图：该多面体由左下低位块、中间竖立高块与右侧立方体拼接成阶梯状，a位于右侧立方体棱上，b位于上方顶点，c位于左下角顶点，三点不共线
- 第2步：依据官方解析引用的平面公理’过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面’，a、b、c三点确定唯一的切割平面
- 第3步：沿该平面想象截面：截面边界必须同时经过a、b、c三点，且随立体高低错落的台阶结构形成带台阶的折线多边形轮廓
- 第4步：对照A项：带凹槽的平行四边形是斜切规则长方体的截面形态，既无台阶轮廓也不能同时过三点，排除
- 第5步：对照C、D项：C项仅左下缺一小角、缺少中部台阶走势，D项底部开U形凹槽、凹凸方向与截面不符，均排除
- 第6步：B项阶梯状轮廓与经过a、b、c三点的截面走向完全一致，故截面为B
最快解法：⚡ 三点描线法（截面必过定点）：在立体图上先标出a、b、c三点，沿’三点定唯一平面’想象切面与各表面的交线，得到’阶梯状’轮廓，结合排除法剔除不含台阶轮廓的A、C、D，直接锁定B
易错点
- ⚠ 忽略截面必须同时经过a、b、c三点，只凭外形相似误选C
- ⚠ 空间想象失误，把斜切面想象成平行四边形而误选A
- ⚠ 未核对台阶（凹凸）方向，把阶梯走势看反而误选D
母题抽象
🧩 当题干出现’沿三点所在平面切开多面体求截面’的特征时，用’平面公理三点定面+沿面描交线’方法，验证截面必同时经过三个定点且与立体台阶（凹凸）结构走向一致
同类特征：多面体截面图、沿a、b、c三顶点所在平面切割、三点确定唯一平面、阶梯状拼接立体、截面形状四选一
相关题
题干
下图为给定的多面体，将其沿a、b、c三个顶点所在的平面切开，其截面是（ ）。
选项
- A. A
- B. B ✅
- C. C
- D. D
官方解析
本题考查截面图。根据平面公理“过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”可以得出，经过a、b、c三点可以确定唯一的平面，即所得截面为B项，如下图所示：
故正确答案为B。
给定材料
（无）