截面图-三点定面立体切割
问法模型：给出正方体组合多面体和经过A、B、C三个顶点的切割平面，问正确截面是哪个 → 用’三点定面+定向投影排除法’：先由平面公理锁定唯一截面，再按指定观察方向投影切到的方块对照选项
推理链
- 第1步：从题干提取前提：多面体由13个白色和5个灰色正方体组成，切割平面经过顶点A（左上）、B（右上）、C（右下）
- 第2步：应用立体几何公理’过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面’，A、B、C不共线，故截面唯一，无需尝试其他切法
- 第3步：沿A→B→C确定的平面追踪其穿过的小正方体：平面斜穿多面体中部，切到的是中列（竖直方向）的灰色正方体
- 第4步：按官方解析指定的观察方向’从下往上看’投影截面，灰色格呈中列竖向分布，截面外框带缺角形状
- 第5步：逐项对照：A、C的灰色格为横向排列，与投影方向不符；C的外框形状也缺角位置不对；D的灰色格数量多出一格
- 第6步：只有B项的中列竖排灰格与外框形状均与投影一致，故选B
最快解法：⚡ 三点定面+投影排除法：先用平面公理确认截面唯一，再按’从下往上看’方向数切到的灰色方块相对位置（中列竖排灰格），横向排列的A、C直接排除，多一个灰格的D排除，锁定B
易错点
- ⚠ 观察方向搞反：从上往下看会得到镜像/翻转图形，误把竖排灰格看成横排而误选A或C
- ⚠ 忽略’三点定面’的唯一性，误以为同一平面可有多种切法而反复尝试浪费时间
- ⚠ 只数灰色格子数量不比对相对位置，D与B灰格数量接近，需用’位置分布+外框缺角’双重验证
母题抽象
🧩 当题干出现’正方体组合多面体被经过三个顶点的平面切割’特征时，先用’三点定面’确认截面唯一，再沿平面追踪切到的方块并按题给观察方向投影，用灰色方块相对位置与外框形状双重验证选项
同类特征：正方体组合多面体、经A、B、C三个顶点的切割平面、白色与灰色方块区分、截面图选择、从下往上看的观察方向、三点确定唯一平面
相关题
- 13504539（甘肃 2025，相关度1）
题干
上图为13个白色正方体和5个灰色正方体组合而成的多面体，现用经A、B、C三个顶点的平面对该多面体进行切割，正确的截面是：
选项
- A. A
- B. B ✅
- C. C
- D. D
官方解析
本题考查截面图。根据平面公理“过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面”可以得出，A、B、C三个顶点可以确定一个唯一的截面，如下图所示：
从下往上看即可得到如下截图：
故正确答案为B。
给定材料
（无）