空间重构-正方体折纸盒-相对面判定与公共顶点（两两相邻）分析
考点：图形推理 / 空间重构-正方体折纸盒-相对面判定与公共顶点（两两相邻）分析
问法模型：问哪个展开图折叠后存在共顶点的三面数字之和为8 → 将’三面共一个公共顶点’等价转化为’三面两两相邻、其中不含任何相对面’，先用相对面排除法逐项检验目标数字组合
推理链
- 第1步：从题干数字1~6中找出和为8的三个不同数字组合，只有’1+2+5=8’和’1+3+4=8’两种，即只需检验’面1、面2、面5’或’面1、面3、面4’是否两两相邻（存在公共点）
- 第2步：所用规则：立方体中三个面共一个顶点 ⟺ 三面两两相邻 ⟺ 组合内任何两面都不互为相对面；用’同行隔一面相对’和’Z字形（阶梯）两端相对’快速定各展开图的相对面对
- 第3步：A项（1-2 / 3-4-6 / 5阶梯图）：1与4为Z字两端相对，2与5相对，3与6同行隔4相对——{1,3,4}含1-4、{1,2,5}含2-5，两组 合均被排除
- 第4步：B项（2-3-5-6一行，4在上、1在下）：2与5同行隔3相对，1与4为Z字两端相对——{1,3,4}含1-4、{1,2,5}含2-5，两组 合均被排除
- 第5步：D项（2在上，3-1-4一行，6-5在下）：3与4同行隔1相对，1与5为Z字两端相对，2与6相对——{1,3,4}含3-4、{1,2,5}含1-5，两组 合均被排除
- 第6步：C项（6-2 / 3-4 / 1-5阶梯图）：相对面对为1-4、5-6、2-3；{1,3,4}因1与4相对被排除，但{1,2,5}分别取自三组相对面中的一方，两两相邻、无相对面，折叠后共一个公共顶点，1+2+5=8，故选C
最快解法：⚡ 相对面排除法：先口算出和为8仅{1,2,5}和{1,3,4}两种组合，再用’同行隔一面相对＋Z字（阶梯）两端相对’口诀标出各图相对面对，目标组合一旦撞上任意一对相对面立即排除——A/B均因1-4、2-5相对出局，D因3-4、1-5相对出局，唯C的1、2、5分属三组相对面各一方、两两相邻，选C
易错点
- ⚠ 把’两面相邻’误当’三面共点’：必须三面两两相邻（不含相对面）才存在公共顶点，只验证其中两面相邻会误判
- ⚠ 漏列数字组合：只想到1+3+4=8而漏掉1+2+5=8（或反之），导致排除不彻底或误选
- ⚠ 阶梯形（2-2-2型）展开图相对面判断出错：不能机械套用’隔一面相对’，需用Z字两端或移面法，如C中误判2与3、5与6不相对
母题抽象
🧩 当题干出现’正方体展开图折叠后某三个面（数字）存在公共顶点/相邻’的特征时，把共顶点翻译为’三面两两相邻、不含相对面’，先列全满足条件的数字组合，再用隔一面与Z字两端口诀定各图相对面对做排除
同类特征：四个正方体外表面展开图对比、折叠还原后判定、同一个公共顶点的三个面、三个面上数字之和为定值（8）、组合仅1+2+5与1+3+4两种、相对面/相邻面排除
相关题
- 12304871（江苏 2024，相关度1）
题干
下列是四个正方体的外表面展开图，其中哪个展开图还原成正方体后，存在同一个公共顶点的三个面上的数字之和为8？
选项
- A. A
- B. B
- C. C ✅
- D. D
官方解析
若想展开图还原成正方体后，存在同一个公共顶点的三个面上的数字之和为8，需要“面1、面2、面5”或者“面1、面3、面4”相邻，即三个面存在公共点。 A项：面1和面4为相对面，故面1、面3和面4不存在公共点；面2和面5为相对面，故面1、面2和面5不存在公共点。两种情况均不符合要求，排除。 B项：面1和面4为相对面，故面1、面3和面4不存在公共点；面2和面5为相对面，故面1、面2和面5不存在公共点。两种情况均不符合要求，排除。 C项：面1、面2和面5两两相邻，即三个面存在公共点，符合要求，当选。 D项：面3和面4为相对面，故面1、面3和面4不存在公共点；面1和面5为相对面，故面1、面2和面5不存在公共点。两种情况均不符合要求，排除。 故正确答案为C。
给定材料
（无）