容斥原理求两集合交集最小值×样本总量求人数下界
考点：比重 / 容斥原理求两集合交集最小值×样本总量求人数下界 材料：348877 某市60岁以上老年人智能手机使用情况
问法模型：题干问’某年龄段受访者中使用某功能的人数有可能介于’→ 判定两占比特征必有交集，用容斥下界模型：交集占比下限=两占比之和−100%，人数下限=该下限×2022年样本量1107
推理链
- 第1步：从文字段提取2022年样本总量1107人、71~80岁占24.2%；从表格提取2022年使用’线上支付’功能占78.5%
- 第2步：容斥下界规则——同一总体中两个集合占比之和若超过100%，则交集占比至少为两占比之和−100%（交集不可能为空）
- 第3步：代入验证 24.2%+78.5%=102.7%>100%，交集占比≥2.7%，人数≥1107×2.7%≈29.9，因人数为整数即至少30人
- 第4步：对照选项，A上限15、B上限21、C上限28均低于30，只有D（30~39）包含30，故选D
最快解法：⚡ 容斥差值法（公式法）：两占比和−100%=2.7%，1107×2.7%≈1100×2.7%+7×2.7%≈29.7+0.2≈30人，直接锁定含30的D项，无需精确计算
易错点
- ⚠ 误用两重比重连乘模型：1107×24.2%×78.5%≈210人，这是’独立事件乘积’的错误套用，交集实际范围是[2.7%, 24.2%]，连乘值只是其中一种可能且不落在任何选项
- ⚠ 基数用错：误用2021年样本1181人（1107×2.7%≈29.9与1181×2.7%≈31.9虽都指向D，但口径上必须用题干年份2022的1107）
- ⚠ 数值巧合干扰：文字段’71~80岁占24.2%‘与表中’网购2022年71.2%”游戏2021年16.1%‘等数字易看串，且表格是多选题口径，取数时须认准’线上支付2022年78.5%‘
母题抽象
🧩 当题干出现’总体中同时满足两个占比特征的人数至少/有可能介于’，且两占比之和>100%时，用容斥原理取交集占比下限=占比和−100%，乘样本总量得人数下界，再对照整数区间选项
同类特征：有可能介于、某年龄段受访者、使用某功能的人数、两占比之和大于100%、现期比重×样本量、人数取整比对区间
相关题
（暂无）
题干
2022年71~80岁的受访者使用“线上支付”功能的人数有可能介于（ ）。
选项
- A. 11~15
- B. 17~21
- C. 23~28
- D. 30~39 ✅
官方解析
根据题干“2022年71~80岁的受访者使用‘线上支付’功能的人数······”，结合材料给出2022年受访者中年龄在71~80岁以及使用“线上支付”功能人数的占比，可判定本题为现期比重问题。定位文字材料可得：2022年，该市统计局获取了1107位60岁以上老年人使用智能手机的有关情况，年龄在71~80岁的占24.2%。定位表格材料可得：2022年，受访者使用“线上支付”功能的占78.5%。因为24.2%+78.5%=102.7%＞100%，故71~80岁的受访者和使用“线上支付”功能的受访者一定有交集，则2022年71~80岁的受访者使用“线上支付”功能的人数至少有
人，仅D项满足。
故正确答案为D。
给定材料
2021年和2022年某市统计局通过两次调查，分别获取了该市1181位和1107位60岁以上老年人使用智能手机的有关情况。其中，2022年受访者中，年龄在61~70岁的占71.2%，71~80岁的占24.2%，81岁及以上的占4.6%。
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
官方解析’人数至少有人’一句疑脱漏计算值（应为’至少1107×2.7%≈29.9，即30人’），属文字缺字，逻辑与结论均正确，不影响答案D