两期比重差计算（比重比上年变化幅度）
考点：比重 / 两期比重差计算（比重比上年变化幅度） 材料：257534 2016年国产工业机器人全年销售状况
问法模型：题干出现’2016年A占总体比重比上年提升/下降约多少个百分点’→ 套两期比重差公式 A/B×(a−b)/(1+a)，先由a与b大小定升降方向，再用现期比重估幅度
推理链
- 第1步：题干要求比较2016年装配与拆卸机器人占国产工业机器人总销量的比重与上年之差；从材料提取：总体销量B=29144台（第1段，2016年全年累计），装配与拆卸机器人销量A=0.37万台，按第3段口径须换算为3700台；总量同比增速b与装配增速a均以公式图片给出（纯文本不可读，分别记为a、b）
- 第2步：两期比重差公式：现期比重−基期比重=A/B×(a−b)/(1+a)，差值符号由a−b的正负决定（部分增速>整体增速则比重上升）
- 第3步：现期比重=3700/29144≈12.7%（截位直除）；官方解析代入a、b后比重差为正且约+6.5个百分点，即(a−b)/(1+a)约0.5量级，12.7%×0.5≈6.5个百分点，量级自洽，且a>b故为’提升’
- 第4步：方向排除：部分增速a高于总量增速b，比重应上升，先排除A、B两个’下降’选项
- 第5步：幅度对照：提升约6.5个百分点与D’提升了6个百分点’最接近，与C’提升了2个百分点’相差明显，故选D
最快解法：⚡ 两期比重差公式法+截位直除：先口算现期比重3700/29144≈12.7%；再定方向——装配增速a（图）高于总量增速b（图），比重必升，秒杀排除A、B；最后代入官方增速得12.7%×(a−b)/(1+a)≈6.5个百分点，锁定D
易错点
- ⚠ 单位换算陷阱：第3段用’万台’口径，0.37万台必须换算为3700台再除以总量29144台，误用’0.37’会使比重差一个量级，方向与幅度全错
- ⚠ 公式分母陷阱：两期比重差=A/B×(a−b)/(1+a)，分母是’1+a’（部分增速）而非’1+b’，漏除(1+a)会显著放大结果；基期是2015年，勿拿2016年自身数据比较
- ⚠ 方向与单位表述陷阱：须先由a、b相对大小判定’提升/下降’再比幅度，防止方向词选反误选B’下降了6个百分点’；结果单位是’个百分点’，不可与%混算
母题抽象
🧩 当题干出现’现期A占总体比重比上年上升/下降约多少个百分点’时，用两期比重差=现期比重(A/B)×(a−b)/(1+a)：先比较a、b大小定升降方向排除一半选项，再用现期比重乘增速差比例估算幅度，选最接近项
同类特征：占…总销量的比重比上年、约…个百分点、两期比重差计算、部分增速与整体增速比较、提升/下降二选一、现期2016年、基期2015年
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题干
2016年装配与拆卸机器人销量占国产工业机器人总销量的比重比上年约：
选项
- A. 下降了2个百分点
- B. 下降了6个百分点
- C. 提升了2个百分点
- D. 提升了6个百分点 ✅
官方解析
根据题干“2016年······占······比重比上年······”，结合选项为百分点，可判定本题为两期比重计算问题。定位文字材料第一段，“2016年国产工业机器人······，全年累计销售29144台，较上年增长
”，定位文字材料第三段，“2016年······装配与拆卸机器人销售0.37万台，同比增长
”。代入公式，两期比重差
，即提升了约6.5个百分点，与D项最接近。
故正确答案为D。
给定材料
2016年国产工业机器人销量继续增长，全年累计销售29144台，较上年增长，增速较上年提升。
从机械结构看，2016年国产多关节机器人销量首次超过万台，为11756台，增速已连续两年超过
，占国产工业机器人总销量的
，比上年提高12.9个百分点。坐标机器人仍是国产工业机器人销量第一的机型，2016年销售12830台，占销售总量的比重为
，比上年回落3.5个百分点，连续两年占比回落。工厂用AGV机器人销量超过2100台，同比增长
。并联机器人销售增长
。而SCARA机器人和圆柱坐标机器人的销售则出现超过
的下降。
从应用领域看，2016年搬运与上下料仍是国产工业机器人的首要应用领域，全年销售1.65万台，同比增长
，增速放缓，占国产工业机器人销售总量的
；焊接和钎焊机器人销售0.51万台，同比增长
；装配与拆卸机器人销售0.37万台，同比增长。此外涂层与胶封机器人的销售也实现了
的增长，特别是其中的喷漆上釉机器人销量增长了
，而洁净室机器人和加工机器人的销售量均出现了同比下降。
从应用行业看，3C行业和电气设备行业销量均超过5000台，分列第一第二位，特别是电气设备行业，同比大幅增长3倍有余。汽车行业销量同比增长
；非金属矿物制品业销量同比增长
。此外，在家具、服装、烟草等消费品制造行业的机器人消费量均翻番。