2049576 两期比重比较与差值计算（平均资助率=资助项数-申请项数）

两期比重比较与差值计算（平均资助率=资助项数-申请项数）

考点：比重 / 两期比重比较与差值计算（平均资助率=资助项数/申请项数） 材料：186844 2015年国家自然科学基金委各类项目

问法模型：题干问’全年平均资助率较2014年增加/减少（数值）’→ 两期比重比较模型：分子=资助项数、分母=申请项数，先用分子增速a与分母增速b的大小定升降方向，再以差值=A/B×(a−b)/(1+a)估量级。

推理链

1. 第1步：由材料定义式’平均资助率=资助项目数÷接收申请项目数’，判定为两期比重问题，分子为资助项数、分母为申请项数。
2. 第2步：提取现期数据——2015年资助40668项、比上年增加1579项（倒推2014年资助40668−1579=39089项），2015年接收申请173017项。
3. 第3步：现期资助率=40668/173017≈23.5%；分子（资助项数）增长率a=1579/39089≈4.0%。
4. 第4步：分母（申请项数）增长率b为总体申请同比增速（原文该处留白，官方解析代入其数值后b>a），故两期比重差公式A/B×(a−b)/(1+a)中a−b<0，差值为负。
5. 第5步：差值为负⇒2015年平均资助率较2014年减少，排除A、C两个’增加’选项。
6. 第6步：按差值≈23.5%×|a−b|/(1+a)粗算量级，结果与B选项数值一致、与D选项不同，排除D，故选B。

最快解法：⚡ 两期比重比较口诀+‘截位直除’：先算分子增速a=1579/39089≈4.0%，与分母增速b比较得a<b⇒比重下降，秒排A、C；再截位直除40668/173017≈23.5%，代入差值公式23.5%×(a−b)/(1+a)粗估量级，与B吻合排除D。

易错点

• ⚠ 方向判断必须用’分子（资助项数）增速a≈4.0%‘与’分母（申请项数）增速b’对比，不能误用面上项目’同比下降2.5个百分点’或青年’同比下降0.7个百分点’等局部百分率替代总体申请增速。
• ⚠ 单位/口径陷阱：差值是两个百分率之差，单位为’个百分点’，不能误当增长率再做除法；2014年资助项数须由40668−1579=39089项倒推，不得直接用40668。
• ⚠ 数据留白陷阱：总体申请’同比增长约’在所给文字中缺失，做题时不得凭空补数，也不得用任一分项增速冒充总体增速，需按官方解析口径代入。

母题抽象

🧩 当题干出现’某比率（资助率/比重/平均数）现期较上年增加/减少’特征时，用两期比重模型：先比分子增速a与分母增速b定升降（a<b则下降），再套差值=(A/B)×(a−b)/(1+a)估算量级，其中基期分子由’现期±增量’倒推（如40668−1579=39089项）。

同类特征：平均资助率较2014年、全年（总体）口径两期比较、增加/减少+数值的选项结构、资助项目占接收申请项目的比重、比上年增加××项（基期倒推）、同比增长约（分母增速）

相关题

（暂无）

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题干

2015年国家自然科学基金委全年平均资助率较2014年约：

选项

• A.

  增加

• B.

  减少

  　✅
• C.

  增加

• D.

  减少

官方解析

根据题干所求“2015年国家自然科学基金委全年平均资助率较2014年”和材料第二段“平均资助率（资助项目占接收申请项目的比重）”可判定此题为两期比重问题。定位材料第一段“2015年国家自然科学基金委全年共接收173017项各类申请，同比增长约，择优资助各类项目40668项，比上年增加1579项”,可求得2015年择优资助各类项目同比增长率为，根据两期比重比较公式：，因此2015年国家自然科学基金委全年平均资助率较2014年差值为，首先为负值，说明减少，排除A、C选项，而，则减少，排除D选项。

故正确答案为B。

给定材料

根据以下资料，回答下列小题。

        2015年国家自然科学基金委全年共接收173017项各类申请，同比增长约，择优资助各类项目40668项，比上年增加1579项，资助直接费用218.8亿元，平均资助强度（资助直接费用与资助项数的比值）53.8万元，各项工作取得新进展新成效。

        在研究项目系列方面，面上项目资助16709项，比上年增加1709项，占总项数的，直接费用102.41亿元，平均资助率（资助项目占接收申请项目的比重），同比下降2.5个百分点。重点项目资助625项，同比增长约，直接费用17.88亿元。重大项目资助20项，直接费用3.18亿元。

        在人才项目系列方面，青年科学基金资助16155项，比上年减少266项，占总项数的，直接费用31.95亿元，平均资助率，同比下降0.7个百分点。地区科学基金资助2829项，比上年增加78项，直接费用10.96亿元，有力推进了欠发达区域人才稳定与培养。优秀青年科学基金资助400人，国家杰出青年科学基金资助198人，新资助创新研究群体项目38项，促进了优秀人才和团队成长。

疑点（官方解析可能有误，待人工复核）

所给材料文字中总体申请’同比增长约’处数值留白缺失，官方解析中代入的申请增速b与差值具体数值两处公式亦为空占位，导致该题差值的精确数值无法在给定文字中复现，仅能按解析逻辑确认方向为’减少’且量级对应B；答案B为官方唯一事实，不作更改。