平均数的增长率（单件收入同比增速比较）
考点：平均数 / 平均数的增长率（单件收入同比增速比较） 材料：310774 2014年我国快递服务企业业务发展情
问法模型：题干问’平均每件快递业务收入较上年增长最快’→ 识别为平均数增长率模型，用公式 r=(a−b)/(1+b)（a=收入增速，b=业务量增速）逐类计算后比较。
推理链
- 第1步：题干比较对象是’平均每件收入=业务收入÷业务量’的同比增速；定位材料第2段提取三类数据：同城量+55.1%、收入+59.8%；异地量+52.0%、收入+36.4%；国际及港澳台量+24.7%、收入+16.7%
- 第2步：平均数增长率公式 r=(a−b)/(1+b)，a为分子（收入）增速、b为分母（业务量）增速；因1+b>0，r的正负由a−b决定，即收入增速>量增速时单价才上升
- 第3步：代入计算：同城 r=(59.8%−55.1%)/(1+55.1%)=4.7%/1.551≈+3.0%；异地 r=(36.4%−52.0%)/(1+52.0%)=−15.6%/1.52≈−10.3%；国际及港澳台 r=(16.7%−24.7%)/(1+24.7%)=−8.0%/1.247≈−6.4%
- 第4步：同城是唯一正增长（≈+3%），异地与国际及港澳台均为负增长，故平均每件收入增长最快的是同城，对应A项
最快解法：⚡ 方向判定法（平均数增长率性质）：单价升⇔收入增速a>业务量增速b。扫描三类：仅同城满足59.8%>55.1%（异地36.4%<52.0%、国际及港澳台16.7%<24.7%均为单价下降），唯一正增长必为最快，无需算出具体数值；如需验证，截位直除4.7%÷1.55≈3%即可。
易错点
- ⚠ 比较对象错位：题干问的是’单件收入’（平均数）的增速，不能直接拿收入增速（59.8%>36.4%>16.7%）或业务量增速排名，须比较分子分母两个增速的相对大小
- ⚠ 公式细节：若多个类别均为正增长，必须代入(a−b)/(1+b)精确比较，不能只看差值a−b（分母1+b不同会轻微压缩增速）；本题为’唯一正增长’才可免算直接锁定
- ⚠ 口径陷阱：第2段收入占比13.0%/55.3%/15.4%与业务量占比25.4%/72.3%/2.3%是两套数值，勿当增速使用；第4段国有/民营/外资只有现期值无增速，涉及该段的价格类选项无从计算
母题抽象
🧩 当题干出现’平均每单位…较上年增长最快/上升了’时，用平均数增长率模型：先用’分子增速a与分母增速b’的大小判断升降快速筛选，再用r=(a−b)/(1+b)截位直除定量验证，锁定唯一正增长或最大正增长项。
同类特征：平均每件快递业务收入、较上年增长最快、同城/异地/国际及港澳台、收入增速与业务量增速同时给出、平均数的增长率
相关题
- 4737727（福建 2017，相关度1）
题干
2014年，平均每件快递业务收入较上年增长最快的是：
选项
- A. 同城 ✅
- B. 异地
- C. 国际及港澳台
- D. 无法确定
官方解析
根据题干“2014年，平均每件快递业务收入较上年增长最快······”，可判定本题为平均数的增长率问题。定位文字材料第二段可知：2014年，全年同城快递业务量同比增长55.1%（
）；实现业务收入同比增长59.8%（
）。全年异地快递业务量同比增长52.0%（
）；实现业务收入同比增长36.4%（
）。全年国际及港澳台快递业务量同比增长24.7%（
）；实现业务收入同比增长16.7%（
）。根据公式：平均数的增长率
，则2014年各选项平均每件快递业务收入较上年的增长率分别为：
同城：
；
异地：
；
国际及港澳台：
。
则2014年，平均每件快递业务收入较上年增长最快的是同城。
故正确答案为A。
给定材料
2014年我国快递服务企业业务量完成139.6亿件，同比增长51.9%；快递业务收入完成2045.4亿元，同比增长41.9%。快递业务收入占邮政行业总收入的比重为63.9%，比上年提高7.3个百分点。
全年同城快递业务量完成35.5亿件，同比增长55.1%；实现业务收入265.9亿元，同比增长59.8%。异地快递业务快速增长。全年异地快递业务量完成100.9亿件，同比增长52.0%；实现业务收入1130.6亿元，同比增长36.4%。国际及港澳台快递业务稳定增长。全年国际及港澳台快递业务量完成3.3亿件，同比增长24.7%；实现业务收入315.9亿元，同比增长16.7%。同城快递业务占比上升。同城、异地、国际及港澳台快递业务量占全部比例分别为25.4%、72.3%和2.3%，业务收入占全部比例分别为13.0%、55.3%和15.4%。
全年东部地区完成快递业务量114.5亿件，同比增53.2%；实现业务收入1694.3亿元，同比增长41.3%。中部地区完成快递业务量14.8亿件，同比增长49.2%；实现业务收入191.6亿元，同比增长44.3%。西部地区完成快递业务量10.3亿件，同比增长42.4%；实现业务收入159.5亿元，同比增长45.3%。东、中、西部地区快递业务量比重分别为82.0%、10.6%和7.4%，快递业务收入比重分别为82.8%、9.4%和7.8%。
民营快递企业持续快速发展。全年国有快递企业业务量完成18.7亿件，实现业务收入300亿元；民营快递企业业务量完成119.5亿件，实现业务收入1541亿元；外资快递企业业务量完成1.4亿件，实现业务收入204.2亿元。国有、民营、外资快递企业业务量市场份额分别为13.4%、85.6%和1.0%，业务收入市场份额分别为14.7%、75.3%和10.0%。