平均数增长率（单位面积产量=产量÷面积的两期比较，先定位首超年份）
考点：平均数 / 平均数增长率（单位面积产量=产量÷面积的两期比较，先定位首超年份） 材料：247104 茶叶生产统计：2007～2018年全
问法模型：题干先要求’面积首次超过200万公顷的年份’定位年份，再问’当年单位面积茶叶产量比上年’增减幅度 → 平均数（比值）增长率模型，公式为（产量增长率a−面积增长率b)/(1+b)
推理链
- 第1步：读图1柱值（左轴）扫面积：2010年为193.2万公顷未超过200，2011年205.6万公顷首次超过，定位目标年份为2011年
- 第2步：读折线（右轴）取产量：2011年160.8万吨、2010年146.3万吨；面积2010年为193.2万公顷
- 第3步：分别求两期增长率：产量增长率a=(160.8−146.3)/146.3=14.5/146.3≈9.9%，面积增长率b=(205.6−193.2)/193.2=12.4/193.2≈6.4%
- 第4步：代入平均数增长率公式：(a−b)/(1+b)≈(9.9%−6.4%)/1.064≈3.5%/1.064≈3.3%（直除验证：160.8/205.6≈0.782，146.3/193.2≈0.757，(0.782−0.757)/0.757≈3.3%）
- 第5步：单产为正增长约3.3%，且3.3%<10%，即’增加了不到10%‘，对照选项锁定D
最快解法：⚡ 公式法+截位直除：定位2011年后不必精算单产，直接比较a≈14.5/146.3≈9.9%与b≈12.4/193.2≈6.4%——a>b判定’增加’排除A、B；a−b≈3.5%，再除以(1+b)>1只会更小，必小于10%，秒选D
易错点
- ⚠ 定位年份出错：2010年193.2已接近200，易误判为首超年份，或只扫到一个近似值就定位，2011年（205.6）才是答案
- ⚠ 双轴图串轴读数：柱（面积）读左轴、线（产量）读右轴，易把柱值当产量、或把2011年产量读成205.6
- ⚠ 公式口径错误：把产量增长率a≈9.9%直接当单产增长率（差之毫厘仍选D但口径错），或漏掉分母(1+b)；另注意万吨÷万公顷恰为吨/公顷，无需再做单位换算，丢’万’字会错一个数量级
母题抽象
🧩 当题干出现’某指标首次超过某值的年份，其平均数/单产比上年增减（X%以上/不到）‘时，先用柱值定位年份并取两期产量与面积，再用平均数增长率公式(a−b)/(1+b)代入两个总量增长率，与’以上/不到X%‘阈值比较即可，通常a−b与阈值差距大时可直接定性
同类特征：首次超过××的年份（定位型条件）、单位面积茶叶产量（产量÷面积）、比上年（两期比较）、选项为增加/下降+以上/不到10%（平均数增长率四分选项）、双轴柱线图数据、万吨÷万公顷=吨/公顷
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题干
2007～2018年间，全国茶园面积首次超过200万公顷的年份，当年茶园单位面积茶叶产量比上年：
选项
- A.
下降了
以上 - B.
下降了不到
- C.
增加了
以上 - D.
增加了不到
✅
官方解析
根据题干“···单位面积茶叶产量比上年”，结合选项为下降/增加
，可判定本题为平均数的增长率计算问题。定位图形材料，可知2007-2018年全国茶园面积首次超过200万公顷的年份为2011年。2011年全国茶园面积为205.6万公顷、产量为160.8万吨；2010年面积为193.2万公顷、产量为146.3万吨。根据公式：增长率
，可以算得：2011年全国茶叶产量的增长率
，茶园面积的增长率
；根据公式：平均数的增长率
，则题干所求为 
，即增加了不到10%，对应D项。
故正确答案为D。
给定材料
