平均数（公路密度）增长量计算与密度定义式反推面积
考点：平均数 / 平均数（公路密度）增长量计算与密度定义式反推面积 材料：198621 X省2016年交通运输、仓储和邮政业
问法模型：题干问’公路密度约比上年增加了多少’（问绝对增量、单位公里/百平方公里）→ 判定为平均数增长量模型：面积不变时，密度增量=当年新增通车里程÷国土面积，亦等于现期密度−基期密度
推理链
- 第1步：从文字段2提取数据：2016年底X省公路通车里程142065公里，当年新增公路通车里程1106公里；完整材料给出2016年公路密度90.7公里/百平方公里（给定文本中该值空缺）
- 第2步：明确规则：公路密度=通车里程÷国土面积（单位：公里/百平方公里）；材料未提及面积变化，默认2015→2016年国土面积不变，故密度增量=新增里程÷面积
- 第3步：由密度定义式反推面积：面积=142065÷90.7≈1566.4百平方公里（即约15.66万平方公里）
- 第4步：代入计算：密度增量=1106÷1566.4≈0.71公里/百平方公里（等价于1106×90.7÷142065≈0.71）
- 第5步：与选项对照：0.71最接近0.7，锁定A；B(1.2)、C(1.9)、D(3.5)均远大于计算值
最快解法：⚡ 公式法+截位直除：不必先算面积，直接综合式 增量=1106×90.7÷142065，先算1106÷142065≈0.78%，再乘90.7≈0.71，一步锁定A；或先求面积142065÷90.7≈1566（百平方公里），再1106÷1566≈0.7
易错点
- ⚠ 单位换算坑：面积=142065÷90.7≈1566.4’百平方公里’≈15.66万平方公里，若把分母错当’万平方公里’或混淆公里/百平方公里与公里/平方公里的量级，会得出相差百倍、万倍的荒谬结果
- ⚠ 里程口径混淆：必须用’新增公路通车里程1106公里’（全部公路当年新增量）；误用’建成公路里程236公里’得约0.15，误用’高速公路通车里程5265公里’（年底存量）得约3.4、可能误选D
- ⚠ 增长量vs增长率：题干问’增加了多少’是绝对增量（0.7公里/百平方公里），若算成增速0.7/90≈0.8%则方向跑偏；另本题用不到两张饼图数据，勿跨图凑数
母题抽象
🧩 当题干出现’密度/人均/比值类平均数比上年增加多少（带单位）‘且分母（面积/人口/单位数）不变的表述特征时，直接用’分子当年增量÷分母’一步求解，无需先算基期值，再用单位量级验证选项
同类特征：公路密度、比上年增加了多少、增长量（非增长率）、公里/百平方公里、新增公路通车里程、密度定义式反推面积
相关题
- 4769887（四川 2017，相关度1）
题干
2016年该省公路密度约比上年增加了多少
？
选项
- A. 0.7 ✅
- B. 1.2
- C. 1.9
- D. 3.5
官方解析
由题干“2016年该省公路密度约比上年增加了多少”，根据
，判定本题为平均数的增长量问题。材料未表述2016年该省面积有所变化，默认面积保持不变，则
。定位文字材料第二段可知，2016年底X省公路通车里程达到142065公里，新增公路通车里程1106公里，公路密度为90.7公里/百平方公里。根据公式：公路密度
，则X省面积
百平方公里。故题目所求为：
公里/百平方公里。
故正确答案为A。
给定材料
2016年，X省交通运输、仓储和邮政业实现增加值930.8亿元，增长
，增速比2015年加快0.4个百分点，快于全省经济增速4.2个百分点；占全省GDP比重
，比2015年上升0.2个百分点；对GDP增长贡献率
；占全省第三产业增加值比重为
，第三产业增长贡献率为
。
2016年，X省高速公路完成投资118亿元，建成公路里程236公里。高速公路通车里程达到5265公里，其中：国家高速公路网（行政级别属于国道的高速公路）里程达到3193公里。全省119个县（市、区）有113个通了高速公路。2016年底X省公路通车里程达到142065公里，新增公路通车里程1106公里，公路密度为
。
疑点（官方解析可能有误，待人工复核）
给定文本中’公路密度’数值显示为空缺，官方解析依据原始完整材料取90.7公里/百平方公里作答，本题计算依赖该数值；解析中公式文字有缺漏但数值与计算过程（142065÷90.7≈1566.4，1106÷1566.4≈0.7）无误，答案A可复核成立