现期平均数计算与比较（人均数作商比大小）
考点：平均数 / 现期平均数计算与比较（人均数作商比大小） 材料：6473137 第6-15届全国大学生数学竞赛（CM
问法模型：题干出现’平均每个参赛学校参赛人数最少’→ 用现期平均数模型：参赛人数÷参赛学校数，对四个选项逐个作商后比较取最小值
推理链
- 第1步：定位统计表（第15届CMC部分赛区情况），提取四个选项赛区数据：河北参赛学校40个、参赛11970人；湖北60个、16637人；四川45个、11346人；广东62个、12118人
- 第2步：现期平均数公式：平均每个参赛学校参赛人数 = 参赛人数 ÷ 参赛学校数
- 第3步：代入计算：河北11970÷40≈299.3人/校；湖北16637÷60≈277.3人/校；四川11346÷45≈252.1人/校；广东12118÷62≈195.5人/校
- 第4步：比较四个商：195.5（广东）< 252.1（四川）< 277.3（湖北）< 299.3（河北），广东最小
- 第5步：与选项对照，广东对应选项D，与官方答案一致
最快解法：⚡ 截位直除＋首数比较：广东12118÷62，首两位19；四川11346÷45，首两位25；河北11970÷40，首两位29；湖北16637÷60，首两位27。广东商的首两位最小（19），四个选项全部直除后一眼锁定最小，选D；若求更快，可先算参赛人数最接近的两个赛区四川与广东（11346/45 vs 12118/62），广东明显更小即可确认
易错点
- ⚠ 行序陷阱：表格按’重庆、北京、广东…’固定行序排列而非按数值排序，易凭主观印象跳选；且四川参赛人数11346为四选项中总量最小，易误选C，忽视四川学校数仅45个，作商后252大于广东的195
- ⚠ 口径陷阱：表格只是’部分赛区’（10个赛区约16万人），不能与图1第15届全国总参赛人数28.84万人（288400人）混用；本题只需表格内数据，分子分母均取同一赛区同一行
- ⚠ 除法方向陷阱：‘平均每个参赛学校参赛人数’是 人数÷学校数，勿倒置为学校数÷人数
母题抽象
🧩 当题干出现’平均每个（所/家）…最多或最少’且材料给出’总量+个数’两列时，用 总量÷个数 对选项逐项截位直除，比较商的首位/首两位，最小（大）者即为答案
同类特征：表中所列赛区中、第15届、平均每个参赛学校、参赛人数最少、现期平均数比较、逐项作商
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题干
表中所列赛区中，第15届CMC平均每个参赛学校参赛人数最少的是：
选项
- A. 河北
- B. 湖北
- C. 四川
- D. 广东 ✅
官方解析
根据题干“······第十五届······平均每个······”，结合材料给出第十五届CMC各赛区参赛情况，可判定本题为现期平均数问题。定位统计表可知第十五届CMC各赛区参赛学校数及参赛人数，根据公式：平均数
，可得：河北为
，湖北为
，四川为
，广东为
。比较可知，广东赛区平均每个参赛学校参赛人数最少。
故正确答案为D。
给定材料
